Задание 3. Прямоугольный треугольник и окружность

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник  АВС, касается гипотенузы  АВ  в точке  F. Найдите радиус вписанной окружности, если  

АС = 9 см, 
AF : FB = 2 : 3.

 а)  3 см;      
 б)  9 см;      
 в)  5 см;      
 г)  1 см.

 2. ОА  и  ОВ – радиусы одной окружности. Прямая, проходящая через их середины, удалена от центра окружности на  ¹/₄  радиуса. Найдите  ∠ АОВ.

 а)  80°;        
 б)  120°;     

 в)  100°;      
 г)  150°.

 3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен  15°. Под каким углом виден каждый его катет из центра окружности, описанной около этого треугольника ?

 а)  30°, 60°;      
 б)  40°, 50°;

 в)  80°, 60°;       
 г)  30°, 50°.

 4. В треугольник  АВС  вписана окружность. Вычислите величины углов  А  и  С  треугольника  АВС.

 а)  90°, 50°;     

 б)  30°, 50°;

 в)  80°, 60°;     

 г)  70°, 50°.

 5. Центральный угол сектора равен  60°, радиус его равен  10 см. Вычислите радиус окружности, вписанной в этот сектор.

 а)  3¹/₃ см;      
 б)  2¹/₃ см;     

 в)  3²/₃ см;      
 г)  3 см.

 6. Найдите  отношение длины дуги, угловая величина которой равна  120°, к хорде, стягивающей эту дугу.

 7. Угловая величина дуги  КМ  равна  300°. Вычислите отношение длины этой дуги к длине хорды  КМ.

 а)  ¹/₃π;      
 б)  ⁵/₇π;     

 в)  ⁵/₃π;      
 г)  ²/₃π.

 8. Против катета, длина которого  а, лежит угол, равный  30°. Определите длины дуг описанной окружности, стягиваемых сторонами треугольника.

 9. В окружности с центром  О  проведены диаметр  АВ  и перпендикулярная к нему хорда  СD, причём  АВ  пересекает  СD  в точке  М, 

∠ САD = 120°,  
АВ = 20 см. 

Вычислите периметр треугольника  АСD.

 а)  10(2 + √͞͞͞͞͞2) см;     

 б)  5(2 + √͞͞͞͞͞3) см;

 в)  (2 + √͞͞͞͞͞3) см;           

 г)  10(2 + √͞͞͞͞͞3) см.

10. Даны две окружности, радиусы которых  1 см  и  6 см. Найдите расстояние между их центрами, если длина отрезка их общей касательной, заключённого между точками касания, равна 13 см.

 а)  √͞͞͞͞͞194 см;     

 б)  2√͞͞͞͞͞97 см;     

 в)  12 см;     

 г)  √͞͞͞͞͞97 см.

11. Около окружности радиуса  6 см  описан прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна  39 см. Вычислите периметр этого треугольника.

 а)  51 см;      
 б)  90 см;      
 в)  91 см;      
 г)  79 см.

12. Длина хорды, стягивающей дугу окружности радиуса  r, равна  а. Вычислите длину хорды, стягивающей половину этой дуги.

Задания к уроку 15

• Задание 1
• Задание 2