Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 22 февраля 2015 г.

Урок 10. Площа рівнобічної трапеції

ВІДЕОУРОК
Площа рівнобічної трапеції дорівнює добутку напівсуми її заснування на висоту.
де  а  и  b – основи,  h – висота трапеції.

Висота трапеції – перпендикуляр, проведений з будь-якої точки однієї з основ до прямої, що містить іншу основу.

Площу рівнобічної трапеції можна обчислити також за формулами:

S = c(a – c cos γ) sin γ; ⁡⁡
S = c(b + c cos γ) sin γ, ⁡⁡

де  а  і  b – основи трапеції, с – бічна сторона, γ – кут між бічною стороною і основою.

ЗАДАЧА:

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють  12 см  і  20 см, а центр описаного кола належить більшій основі. Знайдіть площу трапеції.
Трапеція  АВСD  вписана в коло так, що  АD – діаметр кола.

АD = 20 см, ВС = 12 см.
Тоді

KD = AD – AK = 
= 20 – 4 = 16 (см).
ABD = 90°

(як такий, що опирається на діаметр).
Тоді за властивістю пропорційних відрізків прямокутного трикутника:

ЗАДАЧА:

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють  15 см  і  33 см, а діагональ ділить її гострий кута навпіл. Знайдіть площу трапеції.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай  АВСD (ВС АD) – рівнобічна трапеція  (ВС АD).
ВЕ – її висота, АС – діагональ. Тоді

АD = 33 см, ВС = 15 см,

АЕ = (33 – 15) : 2 = 9 (см).

DАС = САВ. АD ВС  і 

АС – січна, тому  DАС = АСВ.

Крім того,  DАС = САВ  за умовою.

Тому  САВ = АСВ  і трикутник  АВС – рівнобедрений. Отже,

АВ = ВС = 15 см.

З прямокутного трикутника  ВЕА (Е =  90°)  маємо:
Шукаємо площу трапеції:

Sтр. = 1/2 (АD + ВС) ВЕ =

= 1/2 (33 + 15) 12 = 288 (см2).

ВІДПОВІДЬ:  288 см2

ЗАДАЧА:

Основания равнобедренной трапеции равны  3 см  и  13 см, а диагональ делит её тупой угол пополам. Найдите площадь трапеции.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай  АВСD (АD ВС) – рівнобічна трапеція,
АD = 13 см, ВС = 3 см,

ВК – її висота,

ВD – бісектриса кута В, а значить.

1 = 22 = 3,

бо  АD ВС  і  ВD – січна. Отже,

1 = 3  і  АВ = АD = 13 см.

АК = (АD – ВС) : 2 = (13 – 3) : 2 = 5 (см).

З прямокутного трикутника  АКВ ( К = 90°)  маємо:
Знайдемо площу трапеції.
ВІДПОВІДЬ:  96 см2

ЗАДАЧА:

У рівнобедрену трапецію вписано коло. Бокова сторона крапкою торкання ділиться на відрізки довжиною 16 см і 9 см. Знайдіть площу трапеції.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай  АВСD (АD ВС) – рівнобічна трапеція,

О – центр вписаного в трапецію кола, Р, К, Е – точки дотику кола до сторін ВС, СD, АD  відповідно,

СК = 9 см, КD = 16 см,

СР = СК = 9 см

як дотичні до кола, проведені з однієї точки. Аналогічно 

ЕD = КD = 16 см.

Проведемо  

СМ  АD,

ЕМ = РС = 9 см,

тоді  

МD = ЕD – ЕМ =

= 16 – 9 = 7 см.

З  ∆СМD (М = 90°):
АD = 2ЕD = 2 16 = 32 (см),

ВС = 2РС = 2 9 = 18 (см).

Отже,
ВІДПОВІДЬ:  600 см2

Комментариев нет:

Отправить комментарий