Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

вторник, 3 февраля 2015 г.

Урок 6. Площа рівнобедреного трикутника

ВІДЕОУРОК
Для будь якого рівнобедреного трикутника мають місце такі співвідношення.
Площа рівностороннього трикутника.

ЗАДАЧА:

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, поділяє її на відрізки  1 см  і  12 см, рахуючи від вершини кута при основі. Знайдіть площу трикутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
ВС = АВ = 1 + 12 = 13 (см).

З прямокутного трикутника  СDВ:
ЗАДАЧА:

Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо його основа дорівнює  8 см, а площа – 24 см2.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
За теоремою Піфагора:

АВ2 = АЕ2 + ВЕ2 =

= (1/2 ∙ 8)2 + 62 = 52 (см2).

АВ = √͞͞͞͞͞52 =  2√͞͞͞͞͞13 (см).

ЗАДАЧА:

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює  18 см, а висота, опущена на основу, – 3 см. Знайдіть площу трикутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
Позначимо:
AD = DC = x,
x2 + 9 = (9 – x)2,

48x = 72, x = 4 (см),

S = 1/2 ∙ 2x ∙ 3 = 4 ∙ 3 = 12 (см2).

ЗАДАЧА:

Висота рівнобедреного трикутника дорівнює  18 см, а радіус, вписаного в нього кола – 5 см. Знайдіть площу трикутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
У трикутнику  АВС  (АВ = ВС), відрізок  ВD – висота, ВD = 18 см, точка  О – центр вписаного кола.

Оскільки  ∆ АВС – рівнобедрений, то точка  О  належить його висоті і бісектрисі  ВD, а відрізок  ОD – радіус вписаного кола,

ОD = 5 см.

Тоді 

ВО = ВD – ОD = 13 см.

Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину бісектрис трикутника. Тоді відрізок  АО – бісектриса трикутника  АDВ.

За властивістю бісектриси трикутника
Нехай  АВ = 13х см, х ˃ 0,

тоді  АD = 5х см.

З  ∆ АDВ (∠ АDВ = 90°):

АВ2 – АD2 = ВD2,

169х2 – 25х2 = 182,

144х2 = 182, 12х = 18,

х = 1,5.

Отже, АD = 7,5 см. Тоді 

S∆АВС = 1/2 ∙ АС ∙ ВD =

= АD ∙  ВD =

= 7,5 ∙ 18 = 135 (см2).

ВІДПОВІДЬ:  135 см2

ЗАДАЧА:

Бічна сторона рівнобедреного трикутника точкою дотику вписаного кола ділиться у співвідношенні  8 : 9, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть периметр трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює  16 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай  АВС – рівнобедрений трикутник (АВ = ВС)
з центром вписаного кола  О,

К  і  D – точки дотику кола до сторін  ВС  і  АС,

ВD – висота трикутника.

СК : КВ = 8 : 9.

Нехай  СК = 8х см, тоді 

ВК = 9х см,

ВС = 8х + 9х = 17х (см).

За властивістю дотичних, проведених з однієї точки до кола,

СD = СК = 8х.

Півпериметр трикутника  АВС  дорівнює

р = ВС + СD =

= 17х + 8х = 25х (см).
S∆АВС = 1/2 ∙ АС ∙ ВD  і 

S∆АВС = рr,

звідки:

8х ∙ 15х = 25х ∙ 16, х = 10/3.

Р∆АВС = 2р = 50х = 50 ∙ 10/3 =

= 500/3 = 166 2/3 (см).

ВІДПОВІДЬ:  166 2/3  см

Завдання до уроку 6
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий