Задание 3. Равнобедренный треугольник и окружность

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен  78°. Полуокружность, построенная на боковой стороне треугольника, как на диаметре, делится другими сторонами на три дуги. Сколько градусов содержат эти дуги ?

 а)  36°, 36°, 108°;      
 б)  80°, 80°, 20°;

 в)  78°, 78°, 24°;        
 г)  75°, 75°, 30°.

 2. Периметр правильного треугольника  Р. Высота треугольника является диаметром окружности. Найдите длину дуги окружности, ограниченной сторонами треугольника.

 3. В треугольнике  АВС  основание высоты  АК  лежит на продолжении стороны  ВС. 

АК = 6, КВ = 2√͞͞͞͞͞3. 

Радиус описанной вокруг треугольника  АВС  окружности равен  15√͞͞͞͞͞3. Найдите  АС.

 а)  45;      
 б)  35;      
 в)  40;      
 г)  56.

 4. В равнобедренный треугольник  АВС  с основанием  АС  вписана окружность с центром  О. Луч  СО  пересекает сторону  АВ  в точке  К, причём  

АК = 6, ВК = 12. 

Найдите периметр треугольника.

 а)  54;      
 б)  42;      
 в)  45;      
 г)  48.

 5. Высота равнобедренного тупоугольного треугольника, проведённая до основания, равна  8 см, а радиус описанной вокруг него окружности – 13 см. Найдите боковую сторону треугольника.

 а)  13 см;         
 б)  4√͞͞͞͞͞13 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞13 см;      
 г)  2√͞͞͞͞͞13 см.

 6. Основание равнобедренного тупоугольного треугольника равно  18 см, а радиус описанной окружности – 15 см. Найдите боковую сторону треугольника.

 а)  12 см;     

 б)  4√͞͞͞͞͞10 см;     

 в)  5√͞͞͞͞͞7  см;     
 г)  3√͞͞͞͞͞10 см.

 7. Периметр правильного треугольника  Р. На стороне треугольника, как на диаметре, построена окружность. Найдите длину дуги, ограниченной сторонами треугольника.

 8. Как относится сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, к стороне правильного треугольника описанного вокруг этой окружности ?

 а)  1 : 2;      
 б)  2 : 3;      
 в)  2 : 1;      
 г)  1 : 3.

 9. Высота равнобедренного треугольника, проведённая до основания, равна  18 см, а радиус вписанной окружности – 8 см. Найдите периметр данного треугольника.

 а)  96 см;        
 б)  112 см;     
 в)  108 см;      
 г)  104 см.

10. Окружность касается одного из катетов равнобедренного прямоугольного треугольника и проходит через вершину противоположного острого угла. Найдите радиус окружности, если её центр принадлежит гипотенузе треугольника, а катет треугольника равен  10 см.

 а)  10(2 – √͞͞͞͞͞2) см;     

 б)  (2 – √͞͞͞͞͞2) см;

 в)  5(2 – √͞͞͞͞͞2) см;        
 г)  10(3 – √͞͞͞͞͞3) см.

11. Длина окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, равна  50π см. Найдите периметр треугольника, если высота, проведённая к основанию, равна  32 см.

 а)  106 см;      
 б)  136 см;      
 в)  122 см;      
 г)  128 см.

12. Перпендикуляр, проведённый с точки окружности до его радиуса, равен  24 см. Этот перпендикуляр делит радиус в отношении  5 : 8, начиная от центра окружности найдите длину окружности.

 а)  50π см;      
 б)  52π см;      
 в)  54π см;      
 г)  42π см.

Задания к уроку 16

• Задание 1
• Задание 2