Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

суббота, 14 февраля 2015 г.

Урок 19. Периметр параллелограмма

ВИДЕОУРОК

Периметр параллелограмма – это сумма длин всех его сторон.

Периметр обозначают литерою  P. Периметр параллелограмма вычисляют по формуле:
ЗАДАЧА:

Длины сторон параллелограмма относятся как  3 : 4, а его периметр равен  70 см. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

РЕШЕНИЕ:

Пусть одна сторона параллелограмма  3х см, тогда другая – 4х см.

На основании формулы
запишем:

Р = 2(3х + 4х),

70 = 14х, х = 5.

Тогда

3х = 3 ∙ 5 = 15 (см).

ЗАДАЧА:

Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его сторону пополам. Найдите периметр параллелограмма, если эта сторона равна  а см.

РЕШЕНИЕ:

Пусть  АВСК – данный параллелограмм, тогда  ВС = АК = а  как противоположные стороны параллелограмма. АВ = ВР  как боковые стороны равнобедренного треугольника  АВР, который отделяется биссектрисою угла параллелограмма.
По условию

ВР = РС = а/2.

Поэтому,

АВ = а/2  і  СК = а/2 

как противоположные стороны параллелограмма.
Поэтому периметр параллелограмма равен:

а + а + а/2 + а/2 = 3а.

ОТВЕТ:  3а.

ЗАДАЧА:

Периметр параллелограмма равен  122 см. Одна из его сторон больше другой на  25 см. Найдите стороны параллелограмма.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим одну сторону параллелограмма  х, другую – у.

Получим систему:
Решая эту систему, получим:

х = 43, у = 18.

Стороны параллелограмма равны  18 см  и  43 см.

ЗАДАЧА:

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна  4 см, а медиана, проведённая до этой стороны, – 3 см. Найдите периметр треугольника.

РЕШЕНИЕ:

Пусть  АВС – заданный треугольник,
в котором 

АВ = ВС = 4 см,

АМ – медиана,

АМ = 3 см,

На продолжении медианы  АМ  построим точку  К  так, чтобы

АМ = МК.

Тогда

АК = 2АМ = 6 (см).

В четырёхугольнике  АВКС  диагонали  ВС  и  АК  точкою пересечения делятся пополам. По этому признаку этот четырёхугольник – параллелограмм. Получим:

ВС2 + АК2 = 2(АВ2 + АС2),

Найдём  АС:

42 + 62 = 2(42 + АС2),

2АС2 = 20, АС = √͞͞͞͞͞10.

Теперь найдём периметр треугольника:

Р = 2АВ + АС = (8 + √͞͞͞͞͞10) (см).

ЗАДАЧА:

В параллелограмме  ABCD  биссектриса угла  D  делит сторону  ВС  на отрезки

ВМ = 6 см,

МС = 3,2 см.

Найдите периметр параллелограмма.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж:
∠ АDМ = ∠ МDС,

∠ АDМ = ∠ DМС 

как внутренние разносторонние углы при пересечении параллельных прямых  АD  и  ВС  секущей  DМ. Поэтому,

∠ МDС = ∠ СМD  і 

∆ DСМ – равнобедренный,

СD = СМ = 3,2 см.

ВС = ВМ + МС =

= 6 + 3,2 = 9,2 (см).

Р = 2(СD + ВС) =

= 2(3,2 + 9,2) = 24,8 (см).

    Задания к уроку 19
Д  Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий