Задание 3. Правильный многоугольник

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Вычислите радиусы окружности, описанной около правильного шестиугольника, и окружности, вписанной в него, если разность радиусов этих окружностей равна  6 см.

 а)  ≈ 45 см,  ≈ 39 см;            
 б)  ≈ 44,2 см,  ≈ 38,2 см;

 в)  ≈ 44,8 см,  ≈ 38,8 см;      
 г)  ≈ 45,8 см,  ≈ 38,8 см.

 2. Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен  4√͞͞͞͞͞3 см. Найдите радиус окружности описанной вокруг этого шестиугольника.

 а)  6 см;     

 б)  8 см;     

 в)  6√͞͞͞͞͞3 см;     
 г)  8√͞͞͞͞͞3 см.

 3. Укажите количество осей симметрии правильного шестиугольника.

 а)  4;      
 б)  3;      
 в)  12;      
 г)  6.

 4. Вычислите сторону и апофему правильного шестиугольника, большая диагональ которого равна  4 см.

 а)  2 см, √͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  2 см, 2√͞͞͞͞͞3 см;

 в)  4 см, √͞͞͞͞͞3 см;      
 г)  2 см, 4 см.

 5. Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна  2 см. Вычислите его сторону.

 6. Вычислите диагонали правильного шестиугольника, сторона которого равна  4 см.

 а)  8√͞͞͞͞͞3 см, 4 см;     

 б)  4√͞͞͞͞͞3 см, 4 см;

 в)  2√͞͞͞͞͞3 см, 8 см;      
 г)  4√͞͞͞͞͞3 см, 8 см. 

 7. Песочница для детской площадки имеет форму правильного шестиугольника, длина стороны которой выражается целым числом метров. Каким числом метров может быть выражен периметр песочницы ?

 а)  14 м;      
 б)  18 м;      
 в)  16 м;      
 г)  10 м.

 8. У какого правильного многоугольника радиус описанной окружности равен диаметру вписанной окружности ?

 а)  равнобедренный треугольник;   
 б)  шестиугольник;

 в)  квадрат;                                        
 г)  восьмиугольник.

 9. У какого правильного многоугольника радиус описанной окружности равен радиусу вписанной окружности, умноженному на  √͞͞͞͞͞2 ?

 а)  равнобедренный треугольник;  

 б)  шестиугольник;

 в).  квадрат;                                       

 г)  восьмиугольник.

10. Как относится сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, к стороне правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности ?

11. Найдите отношение числа сторон двух правильных многоугольников, если градусные меры их внутренних углов относятся как  5 : 3.

 а)  2 : 3;      
 б)  5 : 2;      
 в)  5 : 3;      
 г)  1 : 3.

12. Общая хорда двух окружностей, которые пересекаются, является стороною правильного треугольника, вписанного в одну окружность, и стороною правильного шестиугольника, вписанного в другую окружность. Длина этой хорды равна  а. Найдите расстояние между центрами окружностей, если они лежат по одну сторону от хорды.

Задания к уроку 31

• Задание 1
• Задание 2