Задание 3. Четырёхугольник и окружность (2)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ (2)

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса  10 см. Вычислите её среднюю линию, если острый угол трапеции равен  45°.

 а)  10√͞͞͞͞͞2 см;              

 б)  5(√͞͞͞͞͞2 + 1) см;

 в)  10(√͞͞͞͞͞2 + 2) см;     
 г)  10(√͞͞͞͞͞2 + 1) см.

 2. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, делит её большее основание на отрезки  

20 см  и  25 см. 

Найдите периметр трапеции.

 а)  168 см;      
 б)  162 см;      
 в)  146 см;      
 г)  184 см.

 3. Концы диаметра окружности удалены от касательной к этой окружности на  

12 см  и  22 см. 

Найдите диаметр окружности.

 а)  34 см;      
 б)  115 см;      
 в)  17 см;      
 г)  28 см.

 4. Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длиною  8 см  и  50 см. Найдите периметр трапеции.

 а)  165 см;      
 б)  158 см;      
 в)  196 см;      
 г)  204 см.

 5. Центр окружности, описанный вокруг трапеции, лежит на большом основании. Найдите углы данной трапеции, если угол между её диагоналями равен  80°.

 а)  65°, 115°;      
 б)  130°, 50°;

 в)  60°, 120°;      
 г)  70°, 110°.

 6. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, делит её меньшее основание на отрезки длиною  6 см  и  3 см, считая от вершины прямого угла. Найдите периметр трапеции.

 а)  48 см;      
 б)  66 см;      
 в)  58 см;      
 г)  54 см.

 7. Центр окружности, описанной вокруг трапеции, лежит на большом основании, а боковая сторона равна меньшому основанию. Найдите углы трапеции.

 а)  65°, 115°;      
 б)  30°, 150°;

 в)  60°, 120°;      
 г)  70°, 110°.

 8. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит бо́льшую боковую сторону на отрезки длиной  8 см  и  18 см. Найдите периметр трапеции.

 а)  100 см;      
 б)  80 см;      
 в)  110 см;      
 г)  96 см.

 9. Расстояние от центра окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, до концов боковой стороны равны  

6 см  и  8 см. 

Найдите длину вписанной окружности.

 а)  9π см;         

 б)  9,6π см;      
 в)  9,8π см;      
 г)  6π см.

10. Центр окружности, описанной вокруг трапеции, принадлежит большому основанию. Найдите углы трапеции, если основания относятся как  1 : 2.

 а)  65°, 115°;      
 б)  30°, 150°;

 в)  60°, 120°;      
 г)  70°, 110°.

11. Вокруг равнобедренной трапеции, основания которой равны  

12 см  и  16 см, 

а высота – 14 см, описана окружность. Найдите длину этой окружности.

 а)  15π см;      
 б)  10 см;      
 в)  10π см;      
 г)  20π см.

12. Точки  М  и  К  окружности лежат по одну сторону от диаметра  СD. Найти  угол  СDК, если угол  DМК = 53°.

 а)  57°;      
 б)  43°;      
 в)  47°;      
 г)  145°.

Задания к уроку 29

• Задание 1 (ромб)
• Задание 2 (трапеция)