Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

четверг, 2 апреля 2015 г.

Урок 10. Равнобедренный треугольник (1)

ВИДЕОУРОК

Равнобедренный треугольник.

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами, а третья его сторона называется основанием.

Свойства равнобедренного треугольника.

– углы при основании равнобедренного треугольника равны;          – внешний угол при вершине равнобедренного треугольника в два раза больше угла при основании.

Для прямоугольного равнобедренного треугольника
ЗАДАЧА:

Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен  120°.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.
∠ ВАС = (180° – 120°) : 2 = 30°.

ЗАДАЧА:

В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна  5√͞͞͞͞͞2 см. Найдите катет.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.
АС = АВ√͞͞͞͞͞2,

поэтому

АВ = АС : √͞͞͞͞͞2 = 5√͞͞͞͞͞2 : √͞͞͞͞͞2 = 5 см.

ЗАДАЧА:

Точка  А  находится на расстоянии  10 см  от прямой  m. Из этой точки до прямой проведена наклонная  АС, которая образует с прямой угол  45°. Найдите длину проекции  СВ  этой наклонной на прямую.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.
СВ = АВ = 10 см.

ЗАДАЧА:

В равнобедренном треугольнике сумма внутренних углов с одним из внешних составляет  

 4/3 π. 

 Определите углы треугольника.

РЕШЕНИЕ:

Пусть в  ∆ АВС, где  АВ – основание, АС = ВС, углы при основании равны  х, угол при вершине  у, а внешний угол при вершине равен  z. Тогда

2x + y + z = 4/3 π,  
y + z = π;

поэтому,

2x + π = 4/3 π, 
x = π/6,  
y = π –  π/3  = 2/3 π.

ОТВЕТ:

π/6,  π/6,  2/3 π.

ЗАДАЧА:

В  ∆ АВС  сторона  АС  продолжена за точку  А  на длину  АD = АВ  и за точку  С  на длину  СЕ = ВС. Точки  Е  и  D  соединены с точкой  В. Определите углы  ∆ DВЕ, если известны углы  ∆ АВС.
РЕШЕНИЕ:

Обозначим  

 ∠ ВАС = α,  ∠ ВСА = γ, 

 тогда  

 ∠ ВАD = π – α, 
∠ ВСЕ = π – γ. 

 Поскольку  

 ∆ АВD  и  ∆ ВСЕ  

 равнобедренные, то
Равносторонний треугольник.

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

Равносторонний треугольник – это отдельный вид равнобедренного треугольника. 

На рисунке равные стороны треугольника обозначают одинаковым количеством рисок.

Свойства равностороннего треугольника.

– любой равносторонний треугольник имеет все свойства равнобедренного треугольника;

– все углы равностороннего треугольника равны  60°.

ЗАДАЧА:

Из середины  D  стороны  ВС  равностороннего треугольника  АВС
проведён перпендикуляр  DМ  к прямой  АС. Найдите  АМ, если

АВ = 12 см.

РЕШЕНИЕ:

Треугольник  МDС  прямоугольный, где угол  СDМ = 60°, так как треугольник  АВС  равносторонний. Угол  МDС = 30°, а против угла в  30°  в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то есть  СD = 2МС.

Откуда  МС = 12 : 2 : 2 = 3 (см).

Тогда  АМ = 12 – 3 = 9 (см).

Задания к уроку 10
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий