Задание 3. Показательные уравнения

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Показательные уравнения

Задание 3-1.

 1. Решите уравнение:

49^х – 6×7^х – 7 = 0.

 а)  0;        
 б)  2;     

 в)  –1;      
 г)  1.

 2. Решите уравнение:

3^2х+1 – 10×3^х + 3 = 0.

 а)  –1,  0;      
 б)  –2,  1;     

 в)  –1,  1;      
 г)  –1,  2.

 3. Решите уравнение:

2^х = ¹/₈.

 а)  –3;      
 б)  3;     

 в)  –4;      
 г)  4.

 4. Найдите значение  n, если:

 а)  –⁵/₈;        
 б)  –¹/₈;     

 в)  –⁷/₈;        
 г)  ¹/₈.

 5. Корнем какого из уравнений будет рациональное число ?

 6. Решите уравнение:

 а)  0;      
 б)  1;     

 в)  2;      
 г)  3.

 7. Найдите корень уравнения:

0,0016^х = 5 × 25^х.                       

 а)  ¹/₃;        
 б)  ¹/₆;     

 в)  –¹/₃;      
 г)  –¹/₆.

 8. Найдите корень уравнения:

8^х+2 –  8^х = 126.

 а)  ¹/₃;        
 б)  ¹/₉;     

 в)  –¹/₃;      
 г)  –¹/₉.

 9. Найдите корень уравнения:

9^х+1 –  9^х = 24.

 а)  0,5;      
 б)  2,5;     

 в)  –1;       
 г)  1,5.

10. Известно, что

3^х : 3^у = 81.

Найдите значение выражения:

х – у

 а)  0;      
 б)  2;     

 в)  3;      
 г)  4.

11. Решите уравнение:

 а)  3;      
 б)  2;     

 в)  1;      
 г)  0.

12. Решите уравнение:

5^4-х = 125.  

 а)  –2;      
 б)  –1;     

 в)  1;        
 г)  2.

Задание 3-2.

 1. Решите уравнение:

 а)  x₁ = –2, x₂ = 3, x₃ = 4;     

 б)  x₁ = –2, x₂ = 2, x₃ = 1;     

 в)  x₁ = –2, x₂ = 3, x₃ = 1;     

 г)  x₁ = –1, x₂ = 3, x₃ = 1.

 2. Решите уравнение:

 а)  0;      
 б)  2;     
 в)  1;      
 г)  3.

 3. Решите уравнение:

64×9^х – 84×12^х + 27×16^х = 0.

 а)  x₁ = 4, x₂ = 3;
 б)  x₁ = 3, x₂ = 1;     

 в)  x₁ = 2, x₂ = 1;     

 г)  x₁ = 2, x₂ = 3.

 4. Решите уравнение:

9×2^2x+2 – 45×6^х – 3^2x+4 = 0.

 

 а)  –2;      
 б)  1;     

 в)  –3;      
 г)  2.

 5. Решите уравнение:

(4 + √͞͞͞͞͞15)^x + (4 – √͞͞͞͞͞15)^х = 62.

 

 а)  x = ±1;      
 б)  x = ±3;     

 в)  x = ±2;      
 г)  x = ±5.

 6. Решите уравнение:

 а)  0;      
 б)  3;     

 в)  1;      
 г)  2.

 7. Решите уравнение:

x² + x + 2 = 2×2^х – 4.

 а)  2;     

 б)  5;     

 в)  3;     

 г)  решений нет.

 8. Решите уравнение:

4^х + (x – 1)2^х = 6 – 2x.

 

 а)  4;      
 б)  1;     

 в)  0;      
 г)  2.

 9. Решите уравнение:

3^x + 4^x = 5^x.

 а)  2;         
 б)  3;     

 в)  –2;      
 г)  –3.

10. Решите уравнение:

2^2x+1 – 2^х + 2^x-2 – 2^x-3 = 9.

 а)  2;      

 б)  1;     

 в)  5;      
 г)  3.

11. Решите уравнение:

2^x+1 – 2^x+2 – 2^x+3 = 5^x – 5^x+1.

 

 а)  3;      
 б)  0;     

 в)  1;      
 г)  2.

12. Решите уравнение:

x²×2^x+1 + 2^|x-3|+2 = x²×2^|x-3|+4 + 2^x-1 = 0.

 а)  x = ±¹/₂, x ≥ 3;     

 б)  x = ±¹/₃, x ≥ 3;     

 в)  x = ±¹/₂, x ≥ 2;     

 г)  x = ±¹/₃, x ≥ 2.