Завдання 3. Правильна піраміда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПРАВИЛЬНА ПІРАМІДА

або

ВІДЕОУРОК

 1. У правильної трикутній піраміді  сторона основи дорівнює  6 см, а висота – 4 см. Знайдіть апофему і площу повної поверхні піраміди.

 

 а)  7(√͞͞͞͞͞3  + √͞͞͞͞͞19) см²;     

 б)  9(√͞͞͞͞͞3  + √͞͞͞͞͞17) см²;     

 в)  9(√͞͞͞͞͞3  + √͞͞͞͞͞19) см²;     

 г)  7(√͞͞͞͞͞5  + √͞͞͞͞͞19) см².

 2. У правильної трикутній піраміді  сторона основи дорівнює  6 см, а висота – 4 см. Знайдіть кут нахилу бічного ребра до площини основи і кут нахилу бічної грані до площини основи.

 3.  У правильної трикутній піраміді бічне ребро утворює з площиною основи кут  60°, а радіус кола, описаного навколо основи, дорівнює  2√͞͞͞͞͞3 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 а)  7√͞͞͞͞͞37 см²;     

 б)  9√͞͞͞͞͞39 см²;     

 в)  9√͞͞͞͞͞37 см²;     

 г)  7√͞͞͞͞͞39 см².

 4. Висота правильної трикутної піраміди дорівнює  15 см, а апофема – 17 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.

 а)  418√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  408√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  402√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  408√͞͞͞͞͞3 см².

 5. Сторона основі правильної чотирикутної піраміди дорівнює  2 см, а висота піраміди – 2√͞͞͞͞͞2  см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 а)  12 см²;      
 б)  16 см²;     

 в)  8 см²;        
 г)  10 см².

 6. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює  4 см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом  60°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

 а)  46 см²;      
 б)  48 см²;     

 в)  52 см²;      
 г)  42 см².

 7. Ребро правильного тетраедра  DABC  дорівнює  а. Знайдіть площу його перерізу, який проходить через ребро  DC  і середину ребра  АВ.

 8. Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює  4 см  і утворює з площиною основи кут  30°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 а)  7√͞͞͞͞͞5 см²;     

 б)  9√͞͞͞͞͞5 см²;     

 в)  9√͞͞͞͞͞7 см²;     

 г)  5√͞͞͞͞͞7 см².

 9. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює  12 см, а апофема – 15 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.

 а)  540 см²;     

 б)  580 см²;     

 в)  480 см²;     

 г)  520 см².

10. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює  6 см, а висота піраміди – √͞͞͞͞͞22 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 а)  58 см²;     

 б)  45 см²;     

 в)  54 см²;     

 г)  40 см².

11. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює  8 см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом  30°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

 а)  (30 + 16√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 б)  (32 + 12√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 в)  (28 + 18√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 г)  (32 + 16√͞͞͞͞͞3 ) см².

12. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює  8 см  і утворює з площиною основи кут  60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 

 а)  32√͞͞͞͞͞7 см²;     

 б)  36√͞͞͞͞͞5 см²;     

 в)  36√͞͞͞͞͞7 см²;     

 г)  32√͞͞͞͞͞5 см².

Завдання до уроку 9

• Завдання 1
• Завдання 2