Завдання 1. Об'єм похилого паралелепіпеда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм похилого паралелепіпеда

 1. Основою похилого паралелепіпеда є паралелограм, сторони якого дорівнюють  4 см  і  9 см, а гострий кут – 30°. Бічне ребро паралелепіпеда утворює з площиною основи кут  45°  і дорівнює  6 см. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  58√͞͞͞͞͞2 cм³;     

 б)  50√͞͞͞͞͞2 cм³;     

 в)  54√͞͞͞͞͞2 cм³;     

 г)  52√͞͞͞͞͞2 cм³.

 2. Бічне ребро похилого паралелепіпеда дорівнює  9 см. Переріз паралелепіпеда площиною, перпендикулярно до бічного ребра, є прямокутником, сторони якого дорівнюють  6 см  і  3 см. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  162 cм³;     

 б)  168 cм³;     

 в)  160 cм³;     

 г)  165 cм³.

 3. Основою похилого паралелепіпеда є квадрат зі стороною  3 см. Бічне ребро паралелепіпеда дорівнює  4 см  і утворює з сусідніми сторонами основи, які перетинає, кути по  60°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  27√͞͞͞͞͞2 cм³;     

 б)  24√͞͞͞͞͞2 cм³;     

 в)  9√͞͞͞͞͞2 cм³;     

 г)  18√͞͞͞͞͞2 cм³.

 4. Основою похилого паралелепіпеда є квадрат зі стороною  4 см. Дві його протилежні бічні грані – також квадрати, а дві інші – ромби з гострим кутом  60°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 

 а)  36√͞͞͞͞͞3 cм³;     

 б)  32√͞͞͞͞͞3 cм³;     

 в)  28√͞͞͞͞͞3 cм³;     

 г)  34√͞͞͞͞͞3 cм³.              

 5. Основою похилого паралелепіпеда є ромб зі стороною  а  і гострим кутом  α. Бічне ребро, що виходить з вершини гострого кута ромба, дорівнює  b  і утворює з кожною із сторін ромба, які перетинає, гострий кут  β. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  2a² sinα H;     

 б)  a² sin2α H;     

 в)  a² sinα H;     

 г)  a² cosα H.

 6. Основою похилого паралелепіпеда є прямокутник зі сторонами  2 см  і  3 см, бічне ребро паралелепіпеда дорівнює  7 см, а бічні грані утворюють з площиною основи кути  60°  і  45°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  6√͞͞͞͞͞21 cм³;     

 б)  8√͞͞͞͞͞21 cм³;     

 в)  6√͞͞͞͞͞23 cм³;     

 г)  8√͞͞͞͞͞23 cм³.

 7. Бічне ребро похилого паралелепіпеда знаходиться на відстані  m  від паралельного йому діагонального перерізу, площа якого дорівнює  Q. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  4m×Q;      
 б)  2m×Q;     

 в)  3m×Q;      
 г)  m×Q.

 8. Основою похилого паралелепіпеда є ромб, більша діагональ якого дорівнює  8 см, а гострий кут – 60°. Бічне ребро паралелепіпеда дорівнює  12 см  і утворює з площиною основи кут  30°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  65√͞͞͞͞͞3 cм³;     

 б)  60√͞͞͞͞͞3 cм³;     

 в)  64√͞͞͞͞͞3 cм³;     

 г)  68√͞͞͞͞͞3 cм³.

 9. Бічне ребро похилого паралелепіпеда дорівнює  8 см. Переріз паралелепіпеда площиною, перпендикулярною до бічного ребра, є паралелограмом, сторони якого дорівнюють  2 см  і  3 см, а гострий кут – 45°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  24√͞͞͞͞͞2 cм³;     

 б)  28√͞͞͞͞͞2 cм³;     

 в)  21√͞͞͞͞͞2 cм³;     

 г)  25√͞͞͞͞͞2 cм³.

10. Основою похилого паралелепіпеда  

ABCDA₁B₁C₁D₁  

є ромб  

ABCD, АВ = 8 см, 
∠ АВС = 60°. 

Бічне ребро  ВВ₁  дорівнює  8 см  і утворює зі сторонами  АВ  і  ВС  кути по  45°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  132√͞͞͞͞͞6 cм³;     

 б)  128√͞͞͞͞͞6 cм³;     

 в)  126√͞͞͞͞͞6 cм³;     

 г)  124√͞͞͞͞͞6 cм³. 

11. Основою похилого паралелепіпеда є прямокутник зі сторонами  

5 см  і  8 см. 

Дві його бічні грані – також прямокутники зі сторонами  

5 см  і  4 см, 

а гострий кут двох інших граней дорівнює  45°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  82√͞͞͞͞͞2 cм³;

 б)  88√͞͞͞͞͞2 cм³;     

 в)  80√͞͞͞͞͞2 cм³;

 г)  78√͞͞͞͞͞2 cм³.

12. Основою похилого паралелепіпеда є квадрат зі стороною  а. Одне з бічних ребер паралелепіпеда дорівнює  b  і утворює з кожною із сторін основи, які перетинає, кут  β. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

Завдання до уроку 6

• Завдання 2
• Завдання 3