Задание 1. Параллелепипед

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями  10 см  и  24 см, а высота параллелепипеда равна  10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда. 

 а)  24 см;       
 б)  20 см;     

 в)  26 см;       
 г)  28 см.

 2. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны  12 см  и  16 см. Высота параллелепипеда – 8 см. Найдите площадь его полной поверхности.

 а)  512 см²;     

 б)  518 см²;     

 в)  510 см²;      

 г)  515 см².

 3. Стороны основания прямого параллелепипеда равны  

8 см  и  15 см  

и образуют угол в  60°. Меньшая из площадей диагональных сечений равна  130 см². Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

 а)  20(23 + 3√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 б)  23(20 + 6√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 в)  20(25 + 6√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 г)  20(23 + 6√͞͞͞͞͞3 ) см².

 4. Основанием параллелепипеда, с боковым ребром  b,  является квадрат со стороной  с. Одна из вершин верхнего основания равноудалена от всех вершин нижнего основания. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

 5. Сумма всех рёбер параллелепипеда  

ABCDA₁B₁C₁D₁  

равна  120 см. Найдите каждое ребро параллелепипеда, если известно, что

 а)  12 см, 8 см, 10 см;     
 б)  12 см, 6 см, 10 см;     

 в)  14 см, 8 см, 10 см;     

 г)  12 см, 6 см, 8 см.

 6. В правильном параллелепипеде боковое ребро равно  1 м, стороны основания равны  23 дм  и  11 дм, а диагонали основания относятся как  2 : 3. Найдите площади диагональных сечений.

 а)  4 м², 2 м²;     

 б)  3 м², 1 м²;     

 в)  3.5 м², 2,5 м²;     

 г)  3 м², 2 м².

 7. Основанием параллелепипеда служит квадрат. Одна из вершин его верхнего основания одинаково удалена от всех вершин нижнего основания. Определите высоту параллелепипеда, если диагональ основания равна  8 см, а боковое ребро равно  5 см.

 а)  2 см;      
 б)  5 см;     

 в)  3 см;      
 г)  4 см.

 8. Основание прямого параллелепипеда – ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площади его диагональных сечений равны  Р  и  Q.

 9. Все боковые грани наклонного параллелепипеда – ромбы с острым углом  30°. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если его высота равна 2√͞͞͞͞͞2 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол  45°.

 а)  35 см²;      
 б)  36 см²;     

 в)  32 см²;      
 г)  30 см².

10. Основанием прямого параллелепипеда  

ABCDA₁B₁C₁D₁  

является ромб  ABCD, в котором  

АС = 12. 

Найдите угол между плоскостями  ADB  и  AD₁B₁, если боковое ребро параллелепипеда равно  6√͞͞͞͞͞3 . Ответ дайте в градусах.

 а)  60°;      
 б)  90°;     

 в)  30°;      
 г)  45°.

11. Найдите площадь полной поверхности прямого параллелепипеда  

ABCDA₁B₁C₁D₁, 

в котором  

A₁C₁ = 8, 
B₁D₁ = 6, 
AA₁ = 7, 

а верхним основанием является ромб  

A₁B₁C₁D₁.

    

 а)  184;      
 б)  192;     

 в)  190;      
 г)  188.

12. Основание наклонного параллелепипеда – квадрат со стороною  а, одна из вершин другого основания проектируется в центр этого квадрата. Высота параллелепипеда равна  Н. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

Задания к уроку 5

• Задание 2
• Задание 3