Задание 2. Параллелепипед

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке, если все его двугранные углы прямые, а числа на рисунке означают длины соответствующих рёбер. Глубина паза равна  1.

 а)  148;      
 б)  142;     
 в)  150;      
 г)  145.

 2. Основание прямого параллелепипеда – ромб. Площадь одного из диагональных сечений в  4  раза меньше площади боковой поверхности призмы. Определить величины двугранных углов между боковыми гранями призмы.

 а)  90º, 90º;     

 б)  45º, 145º;     

 в)  60º, 120º;     

 г)  30º, 150º.

 3. Основанием прямого параллелепипеда  

ABCDA₁B₁C₁D₁  

является ромб  ABCD, в котором  

АС = 18. 

Найдите угол между плоскостями  

BCD  и  СD₁B₁, 

если боковое ребро параллелепипеда равно  3√͞͞͞͞͞3 . Ответ дайте в градусах.

 а)  60º;      
 б)  90º;     

 в)  30º;      
 г)  45º.

 4. Найдите площадь полной поверхности прямого параллелепипеда  

ABCDA₁B₁C₁D₁, 

в котором  

AC = 24, 
BD = 10, 
AA₁ = 2, 

основанием является ромб  ABCD.

 а)  152;      
 б)  160;     

 в)  158;      
 г)  156.

 5. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке, если все его двугранные углы прямые, а числа на рисунке означают длины соответствующих рёбер.

 а)  128;      
 б)  120;     

 в)  126;      
 г)  123.

 6. Основание прямого параллелепипеда  

АВСDА₁В₁С₁D₁  

является параллелограмм со сторонами  

10 см  и  6 см  

и углом между ними  120°. Большая диагональ параллелепипеда равна  14√͞͞͞͞͞2 см. Вычислите длину бокового ребра параллелепипеда.

 а)  14 см;      
 б)  16 см;     

 в)  10 см;      
 г)  12 см.

 7. Основание прямого параллелепипеда  

АВСDА₁В₁С₁D₁  

является параллелограмм со сторонами  

10 см  и  6 см  

и углом между ними  120°. Большая диагональ параллелепипеда равна  14√͞͞͞͞͞2 см. Вычислите угол наклона большей диагонали параллелепипеда к плоскости основания. 

 а)  60°;      
 б)  90°;     

 в)  30°;      
 г)  45°.

 8. Основание прямого параллелепипеда  

АВСDА₁В₁С₁D₁  

является параллелограмм со сторонами  10 см  и  6 см  и углом между ними  120°. Большая диагональ параллелепипеда равна  14√͞͞͞͞͞2 см. Вычислите длину меньшей диагонали параллелепипеда.

 а)  4√͞͞͞͞͞19 см;     

 б)  4√͞͞͞͞͞17 см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞17 см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞19 см.

 9. Основание прямого параллелепипеда  

АВСDА₁В₁С₁D₁  

является параллелограмм со сторонами  

10 см  и  6 см  

и углом между ними  120°. Большая диагональ параллелепипеда равна  14√͞͞͞͞͞2 см. Вычислите площадь диагонального сечения  DD₁ВВ₁.

 а)  28√͞͞͞͞͞19 см²;     

 б)  22√͞͞͞͞͞19 см²;     

 в)  34√͞͞͞͞͞19 см²;     

 г)  26√͞͞͞͞͞19 см².

10. Основание прямого параллелепипеда  

АВСDА₁В₁С₁D₁  

является параллелограмм со сторонами  

10 см  и  6 см  

и углом между ними  120°. Большая диагональ параллелепипеда равна  14√͞͞͞͞͞2 см. Вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

 а)  446 см²;     

 б)  454 см²;     

 в)  442 см²;     

 г)  448 см².

11. Основание прямого параллелепипеда  

АВСDА₁В₁С₁D₁  

является параллелограмм со сторонами  

10 см  и  6 см  

и углом между ними  120°. Большая диагональ параллелепипеда равна  14√͞͞͞͞͞2 см. Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда.  

 а)  (448 + 60√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 б)  (448 + 58√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 в)  (448 + 62√͞͞͞͞͞3 ) см²;    

 г)  (446 + 60√͞͞͞͞͞2 ) см².

12. Площади диагональных сечений прямого параллелепипеда равны  

112 см²  и  144 см².

 Стороны основания  

8 см  и  14 см. 

Найдите площадь полной поверхности.

 а)  ≈ 563 см²;     

 б)  ≈ 567 см²;     

 в)  ≈ 569 см²;     

 г)  ≈ 565 см².

Задания к уроку 5

• Задание 1
• Задание 3