Задание 3. Параллелепипед

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В наклонном параллелепипеде боковое ребро равно  10 см, а перпендикулярное к нему сечение является прямоугольником со сторонами  5 см  и  7 см. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.

 а)  250 см;     

 б)  245 см;     

 в)  240 см;     

 г)  235 см.

 2. Длина сторон основания прямого параллелепипеда  

3 см  и  8 см, 

величина угла основания  60°. Зная, что длина большей диагонали параллелепипеда  49 см, определить площадь боковой поверхности параллелепипеда.

 а)  1058 см²;     

 б)  1056 см²;     

 в)  1060 см²;     

 г)  1052 см².

 3. Основание наклонного параллелепипеда – квадрат со стороной  а. Одна из вершин второго основания проектируется в центр этого квадрата, высота параллелепипеда равна  h. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.

 4. В наклонном параллелепипеде проекция бокового ребра на плоскость основания равна  5 дм, а высота равна 12 см. Сечение, перпендикулярное боковому ребру, есть ромб с площадью  24 дм²  и  диагональю, равной  8 дм. Найдите боковую поверхность параллелепипеда.

 а)  265 дм²;     

 б)  255 дм²;     

 в)  280 дм²;     

 г)  260 дм².

 5. Основание наклонного параллелепипеда  АВСDА₁В₁С₁D₁ – ромб. Боковое ребро  АА₁  составляет равные углы со сторонами  АВ  и  АD. Найдите площадь диагонального сечения  ВВ₁D₁D, если  

АА₁ = 5 см, 
АD = 4 см, 
∠ ВАD = 60°.

 а)  18 см;      
 б)  20 см;     

 в)  30 см;      
 г)  24 см.

 6. В прямом параллелепипеде стороны основания равны  

3 м  и  5 м  

и образуют угол в  30°. Боковое ребро равно  8 м. Определить полную поверхность этого параллелепипеда.

 а)  143 м;     

 б)  146 м;     

 в)  141 м;     

 г)  144 м.

 7. В прямом параллелепипеде сторона основания равна  

5 см  и  4 см, 

а угол между ними  α. Высота равна  10 см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

 а)  40(6,5 + sin α);     

 б)  40(4,5 + 2sin α);     

 в)  40(4,5 + sin α);     

 г)  20(4,5 + sin α).

 8. В параллелепипеде длины трёх ребер, выходящих из общей вершины, равны соответственно  а, b  и  с. Ребра  а  и  b  взаимно перпендикулярны, а ребро  с  образует с каждым из них угол  α. Определите боковую поверхность параллелепипеда.

 а)  2с(a + b)cos α;     

 б)  с(a + b)sin α;     

 в)  с(a + b)cos α;     

 г)  2с(a + b)sin α.

 9. В прямом параллелепипеде стороны основания равны  а  и  b, острый угол между ними равен  60°. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найдите боковую поверхность параллелепипеда.

10. Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм со сторонами  3  и  5 см, а угол между ними составляет  60°. Площадь большего диагонального сечения равна  63 см². Найдите боковую поверхность параллелепипеда.

 а)  142 см²;      
 б)  140 см²;     

 в)  144 см²;      
 г)  148 см².

11. Основание прямого параллелепипеда  

АВСDА₁В₁С₁D₁ 

– параллелограмм  АВСD, в котором  

АВ = 4√͞͞͞͞͞3, ∠ А = 60°. 

Тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью  В₁АD  равен  1,5. Найдите высоту параллелепипеда.

 а)  9;      
 б)  12;     

 в)  8;      
 г)  14.

12. В параллелепипеде длины трёх ребер, выходящих из общей вершины, равны соответственно  а, b  и  с. Ребра  а  и  b  взаимно перпендикулярны, а ребро  с  образует с каждым из них угол  α. Определите угол между ребром  с  и плоскостью основания.

 а)  φ = arc cos(2√͞͞͞͞͞2 cos α);     

 б)  φ = arc sin(√͞͞͞͞͞2 cos α);     

 в)  φ = arc cos(√͞͞͞͞͞3 cos α);     

 г)  φ = arc cos(√͞͞͞͞͞2 cos α).

Задания к уроку 5

• Задание 1
• Задание 2