Задание 2. Прямоугольный параллелепипед

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Пусть  ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. 

АВ = 4, ВС = 2, AA₁ = 4. 

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда.

 а)  7;      
 б)  8;     

 в)  6;      
 г)  5.

 2. Пусть  ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. 

АВ = 2 см, 
ВС = 3 см, 
AA₁ = 6 см. 

Найдите полную поверхность параллелепипеда.

 а)  72 см²;      
 б)  66 см²;     

 в)  42 см²;      
 г)  84 см².

 3. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны  5 см  и  6 см, а диагональ – √͞͞͞͞͞65 см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

 а)  106 см²;     

 б)  100 см²;     

 в)  108 см²;     

 г)  104 см².

 4. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его диагонали больше рёбер параллелепипеда на  

10 см, 9 см  и  1 см  

соответственно.

 

 а)  194 см²;     

 б)  192 см²;     

 в)  190 см²;     

 г)  198 см².

 5. Стороны оснований прямоугольного параллелепипеда относятся как  3 : 5, а диагонали боковых граней равны  10 см  и  2√͞͞͞͞͞41 см. Найдите длины рёбер параллелепипеда.

 а)  6 см, 12 см, 8 см;     

 б)  4 см, 10 см, 8 см;     

 в)  6 см, 10 см, 8 см;     

 г)  6 см, 10 см, 9 см.

 6. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите высоту параллелепипеда, если площадь его полной поверхности равна  160 см², а площадь боковой поверхности – 128 см².

 а)  8 см;      
 б)  12 см;     

 в)  6 см;      
 г)  10 см.

 7. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна  d  и образует с плоскостью основания угол  α, а с плоскостью боковой грани – угол  β. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

 8. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны  8 см  и  15 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол  60°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

  

 а)  (240 + 784√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 б)  (240 + 782√͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 в)  (220 + 782√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 г)  (240 + 782√͞͞͞͞͞3 ) см².

 9. Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше сторон основания на  3 см  и  2 см. Найдите площадь полной поверхности, если высота параллелепипеда равна  2√͞͞͞͞͞2  см.

 а)  4(10 + 9√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 б)  2(10 + 9√͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 в)  4(10 + 9√͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 г)  2(10 + 9√͞͞͞͞͞3 ) см².

10. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как  1 : 2. Найдите высоту параллелепипеда, если площадь его полной поверхности равна  76 см², а площадь боковой поверхности – 60 см².

 а)  6 см;      
 б)  5 см;     

 в)  4 см;      
 г)  7 см.

11. Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны  

9 см, 11 см  и  12 см. 

Найдите диагональ параллелепипеда.

 а)  √͞͞͞͞͞178 см;     

 б)  √͞͞͞͞͞171 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞179 см;     

 г)  √͞͞͞͞͞170 см.

12. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна  d  и образует с плоскостью основания угол  α. Диагональ основания образует с одной из сторон угол  β. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Задания к уроку 6

• Задание 1
• Задание 3