Урок 7. Куб

ВИДЕОУРОК

С одной стороны отдельным видом прямоугольного параллелепипеда будет куб, а с другой стороны куб это правильная призма. То есть куб имеет все свойства прямоугольного параллелепипеда и правильной призмы. 

Прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны между собой, называется кубом.

Все грани куба – равные один одному квадраты. У него, также, как и у прямоугольного параллелепипеда, 8  вершин, 12  рёбер и  6  граней. Но все грани куба – квадраты, поэтому, все его рёбра равны. Можно также сказать, что у куба длина, ширина и высота равны, например, а. Короче говорят:  <<куб с ребром  а>>. Сумма площадей всех граней куба с ребром  а  равна  6а². 

Плоскость, проходящая через концы трёх рёбер куба, которые выходят из общей вершины, перпендикулярна к диагонали куба, которая выходит из вершины куба.

Поверхность куба.

Площадь полной поверхности куба состоит из площадей шести равных между собой квадратов. Значит, для определения площади полной поверхности куба нужно вычислить сначала площадь одного квадрата (одной грани), а потом умножить найденное число на число всех граней, т. е. на  6.

Боковою поверхностью куба называется сумма площадей всех его боковых граней.

Полною поверхностью куба называется сумма его боковых поверхностей и площадей основ.

Боковая поверхность куба равна произведению периметра основания на высоту куба.

ЗАДАЧА:

Дано изображение куба  ABCDA₁B₁C₁D₁. Будут пересекаться прямые  BB₁  и  CC₁, AB  и  CD ? Как называются эти прямые ?

Прямые  BB₁  и  CC₁  лежат в одной плоскости  (BCC₁)  и не пересекаются. Они параллельные. Прямые   AB  и  CD   лежат в плоскости  (ABC)  и не пересекаются. Они параллельные.

ЗАДАЧА:

Дано изображение куба  ABCDA₁B₁C₁D₁. Будут или нет пересекаться прямые  BС  и  АА₁, CD  и  ВВ₁ ? Как называются эти прямые ?

Прямые  BС  и  АА₁  лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Они скрещивающиеся. Прямые  CD  и  ВВ₁  лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Они скрещивающиеся.

ЗАДАЧА:

Ребро куба равно  а. Найти наикратчайшее расстояние от диагонали куба до ребра, которое не пересекает диагональ.

Дан куб, ребро которого  АА₁ = а. Найти расстояние между прямыми  АА₁  и  BD₁. Прямые  АА₁  и  BD₁  – скрещивающиеся. Расстояние между ними равно расстоянию от какой-нибудь точки ребра до диагональной плоскости куба  BB₁D₁D. Опустим из точки  А  на плоскость  BB₁D₁D  перпендикуляр  AO  и из прямоугольного треугольника  АОВ  найдём:

Задания к уроку 7

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Прямые и плоскости в пространстве
• Урок 2. Прямая призма
• Урок 3. Наклонная призма
• Урок 4. Правильная призма
• Урок 5. Параллелепипед
• Урок 6. Прямругольный параллелепипед
• Урок 8. Пирамида
• Урок 9. Правильная пирамида
• Урок 10. Усечённая пирамида
• Урок 11. Цилиндр
• Урок 12. Вписанная и описанная призмы
• Урок 13. Конус
• Урок 14. Усечённый конус
• Урок 15. Вписанная и описанная пирамиды
• Урок 16. Сфера и шар
• Урок 17. Комбинация тел