Уроки математики и физики (RU + UA)

понедельник, 19 марта 2018 г.

Урок 7. Куб

ВИДЕОУРОК

С одной стороны отдельным видом прямоугольного параллелепипеда будет куб, а с другой стороны куб это правильная призма. То есть куб имеет все свойства прямоугольного параллелепипеда и правильной призмы. 

Прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны между собой, называется кубом.

Все грани куба – равные один одному квадраты. У него, также, как и у прямоугольного параллелепипеда, 8  вершин, 12  рёбер и  6  граней. Но все грани куба – квадраты, поэтому, все его рёбра равны. Можно также сказать, что у куба длина, ширина и высота равны, например, а. Короче говорят:  <<куб с ребром  а>>. Сумма площадей всех граней куба с ребром  а  равна  6а2

Плоскость, проходящая через концы трёх рёбер куба, которые выходят из общей вершины, перпендикулярна к диагонали куба, которая выходит из вершины куба.
Поверхность куба.

Площадь полной поверхности куба состоит из площадей шести равных между собой квадратов. Значит, для определения площади полной поверхности куба нужно вычислить сначала площадь одного квадрата (одной грани), а потом умножить найденное число на число всех граней, т. е. на  6.

Боковою поверхностью куба называется сумма площадей всех его боковых граней.

Полною поверхностью куба называется сумма его боковых поверхностей и площадей основ.

Боковая поверхность куба равна произведению периметра основания на высоту куба.

ЗАДАЧА:

Дано изображение куба  ABCDA1B1C1D1. Будут пересекаться прямые  BB1  и  CC1, AB  и  CD ? Как называются эти прямые ?
Прямые  BB1  и  CC1  лежат в одной плоскости  (BCC1)  и не пересекаются. Они параллельные. Прямые   AB  и  CD   лежат в плоскости  (ABC)  и не пересекаются. Они параллельные.

ЗАДАЧА:

Дано изображение куба  ABCDA1B1C1D1. Будут или нет пересекаться прямые    и  АА1, CD  и  ВВ1 ? Как называются эти прямые ?
Прямые    и  АА1  лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Они скрещивающиеся. Прямые  CD  и  ВВ1  лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Они скрещивающиеся.

ЗАДАЧА:

Ребро куба равно  а. Найти наикратчайшее расстояние от диагонали куба до ребра, которое не пересекает диагональ.
Дан куб, ребро которого  АА1 = а. Найти расстояние между прямыми  АА1  и  BD1. Прямые  АА1  и  BD1  – скрещивающиеся. Расстояние между ними равно расстоянию от какой-нибудь точки ребра до диагональной плоскости куба  BB1D1D. Опустим из точки  А  на плоскость  BB1D1D  перпендикуляр  AO  и из прямоугольного треугольника  АОВ  найдём:
Задания к уроку 7
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий