Задание 2. Усечённая пирамида

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Могут или нет быть основаниями усечённой пирамиды прямоугольники у которых стороны одного равны  

3 см  и  5 см, 

а второго – 

4 см  и  6 см ?

 а)  да;        
 б)  ;     

 в)  нет;      
 г)  .

 2. Стороны оснований правильной шестиугольной усечённой пирамиды равны  а  и  3а. Через два параллельных ребра пирамиды, лежащих на разных основаниях и разных боковых гранях, проведено сечение. Угол между сечением и основанием пирамиды равен  α. Найти площадь сечения.

 3. Высота правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна  12 см. Стороны оснований  20 см  и  38 см. Найдите длину её бокового ребра.

 а)  √͞͞͞͞͞308;      
 б)  √͞͞͞͞͞310;     

 в)  √͞͞͞͞͞302;      
 г)  √͞͞͞͞͞306.

 4. Высота правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна  12 см. Стороны оснований  20 см  и  38 см. Найдите площадь сечения, которое проходит через диагонали оснований.

 а)  348√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  342√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  352√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  340√͞͞͞͞͞2 см².

 5. Высота правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна  12 см. Стороны оснований  20 см  и  38 см. Найдите площадь поверхности.

 а)  3588 см²;     

 б)  3584 см²;     

 в)  3580 см²;     

 г)  3586 см².

 6. Стороны оснований правильной усечённой пирамиды равны  8 см  и  12 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом  60°. Найдите боковое ребро и апофему, если усечённая пирамида – четырёхугольная.

 а)  2√͞͞͞͞͞5 см, 4√͞͞͞͞͞7 см;     

 б)  4√͞͞͞͞͞5 см, 4√͞͞͞͞͞7 см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞5 см, 2√͞͞͞͞͞7 см;     

 г)  4√͞͞͞͞͞5 см, 2√͞͞͞͞͞7 см.

 7. Стороны оснований правильной усечённой пирамиды равны  8 см  и  12 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом  60°. Найдите боковое ребро и апофему, если усечённая пирамида – треугольная.

 8. Стороны оснований правильной усечённой пирамиды равны  8 см  и  12 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом  60°. Найдите боковое ребро и апофему, если усечённая пирамида – шестиугольная.

 а)  8 см, 2√͞͞͞͞͞15 см;     

 б)  6 см, 2√͞͞͞͞͞15 см;     

 в)  2 см, 8√͞͞͞͞͞15 см;     

 г)  8 см, √͞͞͞͞͞15 см.

 9. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, диагональ которой равна  10 см  и образует с плоскостью основания угол  30°, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол  60°.

 а)  48√͞͞͞͞͞7 см²;     

 б)  54√͞͞͞͞͞7 см²;     

 в)  50√͞͞͞͞͞7 см²;     

 г)  52√͞͞͞͞͞7 см².

10. Основание усечённой пирамиды – квадрат. Две боковых грани перпендикулярны к плоскости основания, а две других образуют с ней угол  45°. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды, если стороны оснований  а  и  2а.

 а)  3а²(1 + √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 б)  2а²(1 + √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 в)  2а²(1 + √͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 г)  3а²(1 + √͞͞͞͞͞2 ) см².

11. Стороны оснований правильной усечённой пирамиды равны  

4 см  и  6 см, 

а боковое ребро образует с плоскостью основания угол  45°. Найдите площадь диагонального сечения.

 а)  10 см²;     

 б)  20 см²;     

 в)  5 см²;     

 г)  10√͞͞͞͞͞2 см².

12. В правильной треугольной усечённой пирамиде стороны оснований равны  8√͞͞͞͞͞3  см  и  6√͞͞͞͞͞3  см. Через боковое ребро и середину противоположной стороны нижнего основания проведено плоскость. Найдите площадь поверхности усечённой пирамиды, если площадь сечения  10,5√͞͞͞͞͞3  см².

 а)  114√͞͞͞͞͞3;      
 б)  117√͞͞͞͞͞3;     

 в)  121√͞͞͞͞͞3;      
 г)  118√͞͞͞͞͞3.

Задания к уроку 10

• Задание 1
• Задание 3