Задание 3. Усечённая пирамида

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде площади оснований равны  Q₁  и  Q₂, а боковая поверхность равна  S. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

 2. Высота правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна  4 см. Стороны оснований равны  2 см  и  8 см. Найдите площадь диагональных сечений.

  а)  20√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  15√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  25√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  10√͞͞͞͞͞2 см².

 3. Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны  6  и  12, высота равна  1. Найдите боковую поверхность пирамиды.

 а)  58;      
 б)  46;     

 в)  54;      
 г)  50.

 4. Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равны  3  и  5, ребро усечённой пирамиды равно  √͞͞͞͞͞17. Найдите площадь полной поверхности.

 а)  104;      
 б)  96;     

 в)  102;      
 г)  98.

 5. Дано:  АВСА₁В₁С₁ –  усечённая пирамида, 

АВ = ВС = АС = 4 см, 
А₁В₁ = В₁С₁ = А₁С₁ = 2 см, 
АА₁= 2 см. 

Найти: МК – ? и АF – ?

 6. Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны  4 см  и  2 см, а боковое ребро равно  2 см. Найдите апофему  пирамиды.

 а)  √͞͞͞͞͞3 см;      
 б)  2√͞͞͞͞͞2 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞2 см;      
 г)  2√͞͞͞͞͞3 см.

 7. Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны  4 см  и  2 см, а боковое ребро равно  2 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

 а)  12√͞͞͞͞͞3 см²;      

 б)  14√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  18√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  16√͞͞͞͞͞3 см².

 8. Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырёхугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении  1 : 2, считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усечённой пирамиды равна  4 см, а площадь её полной поверхности равна  186 см². Найдите высоту усечённой пирамиды.

 а)  √͞͞͞͞͞5 см;        
 б)  2√͞͞͞͞͞7 см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞5 см;      
 г)  √͞͞͞͞͞7 см.

 9. В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде высота равна  2 см, а стороны оснований – 3 см  и  5 см. Найдите диагональ этой пирамиды.

 

 а)  8 см;      
 б)  6 см;     

 в)  4 см;      
 г)  7 см.

10. В правильной усечённой треугольной пирамиде рёбра нижнего и верхнего основания равны  а  и  b  (а > b), двугранный угол при ребре нижнего основания равен  φ. Найдите площадь поверхности усечённой пирамиды.

11. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны верхнего и нижнего основания равны  а  и  b  (а > b), двугранный угол при ребре нижнего основания равен  φ. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

12. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде дано: высота  Н, α  и  β – углы, образованные ребром и диагональю усечённой пирамиды с плоскостью большого основания. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Задания к уроку 10

• Задание 1
• Задание 2