Задание 3. Наклонная призма

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

НАКЛОННАЯ ПРИЗМА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Основание  АВСD  наклонной призмы  

АВСDА₁В₁С₁D₁  

квадрат, а все боковые грани призмы равные ромбы. Углы  ВАА₁  и  DАА₁  равны  60°  каждый. Найдите расстояние от точки  А₁  до плоскости  ВDD₁, если сторона квадрата  АВСD  равна  10.

 а)  10√͞͞͞͞͞2;      
 б)  5√͞͞͞͞͞2;     

 в)  15√͞͞͞͞͞2;     
 г)  √͞͞͞͞͞2.

Пользуясь рисунком, найдите площадь боковой поверхности призмы.

 а)  36(2 + √͞͞͞͞͞3 );     

 б)  32(2 + √͞͞͞͞͞3 );     

 в)  330(2 + √͞͞͞͞͞3 );     

 г)  36(3 + √͞͞͞͞͞2 ).

 3. АВСА₁В₁С₁  – наклонная треугольная призма. Двугранный угол при ребре  ВВ₁  равен  60°, а расстояние от ребра  ВВ₁  до рёбер  АА₁  и  СС₁  равно  1 см  и  2 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы если её высота равна  0,5 см, а боковое ребро образует с основанием угол  30°.

 4. Каждое ребро наклонной треугольной призмы равно  8 см, а одно из боковых рёбер образует со смежными сторонами основания углы по  30°. Найти площадь полной поверхности призмы.

 а)  32(2 + √͞͞͞͞͞3 ) см;     

 б)  16(4 + √͞͞͞͞͞3 ) см;       

 в)  32(4 + √͞͞͞͞͞3 ) см;     

 г)  16(2 + √͞͞͞͞͞3 ) см.

Пользуясь рисунком, найдите площадь боковой поверхности призмы.

 а)  102(2 + √͞͞͞͞͞3 );     

 б)  108(2 + √͞͞͞͞͞3 );     

 в)  108(3 + √͞͞͞͞͞2 );     

 г)  106(2 + √͞͞͞͞͞3 ).

 6. Расстояние между соседними боковыми рёбрами наклонной четырёхугольной призмы равны, боковое ребро  4 дм, площадь перпендикулярного сечения  18 дм², а площадь боковой поверхности  96 дм². Вычислите величины двугранных углов при боковых рёбрах.

 а)  30°, 150°;     

 б)  60°, 150°;     

 в)  30°, 120°;     

 г)  60°, 120°.

 7. Расстояние между боковыми рёбрами треугольной призмы пропорциональны числам  26, 25, 3. Площадь перпендикулярного сечения  144 м², площадь боковой поверхности  540 м². Найдите боковое ребро.

 а)  4 м;      
 б)  7 м;     

 в)  5 м;      
 г)  6 м.

 8. Расстояние между боковыми ребрами наклонной треугольной призмы  2, 3  и  4 см. Боковая поверхность равна  45 см². Найдите боковое ребро.

 а)  7 см;      
 б)  8 см;     

 в)  4 см;      
 г)  5 см.

 9. В основании наклонной призмы лежит прямоугольный треугольник  АВС  с катетом  ВС = а. Вершина  В₁  верхнего основания проектируется на середину катета  ВС. Двугранный угол, образованный боковыми гранями, проходящими через катет  ВС  и гипотенузу  АВ, равен  α. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом  β. Определите боковую поверхность призмы.

10. В наклонной треугольной призме площади двух боковых граней равны  40 см²  и  80 см². Угол между ними равен  120°. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если длина бокового ребра равна  10 см.

 а)  10√͞͞͞͞͞102 + 120;     

 б)  8√͞͞͞͞͞102 + 120;     

 в)  10√͞͞͞͞͞102 + 80;     

 г)  4√͞͞͞͞͞102 + 120.

11. Все рёбра призмы  АВСА₁В₁С₁   равны между собой. Углы  ВАА₁  и  САА₁  равны по  60°. Найти расстояние от точки  С₁  до плоскости  СА₁В, если площадь грани  АВВ₁А₁  равна  8√͞͞͞͞͞3 .

 а)  3√͞͞͞͞͞3;      
 б)  2√͞͞͞͞͞3;     

 в)  2√͞͞͞͞͞2;      
 г)  3√͞͞͞͞͞2.

12. Дана наклонная призма  АВСDА₁В₁С₁ D₁, в основании которой лежит квадрат  АВСD. Проекция точки   А₁  на плоскость  АВС  лежит на прямой  АС. Найдите расстояние от точки  С  до прямой  АА₁, если боковое ребро равно  5, высота призмы равна  3, а сторона основания равна  √͞͞͞͞͞2 .

 а)  1,1;      
 б)  0,8;     

 в)  1,4;      
 г)  1,2.

Задания к уроку 3

• Задание 1
• Задание 2