Задание 2. Вписанная и описанная призмы

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ПРИЗМЫ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен  √͞͞͞͞͞3, а высота равна  1.

 а)  15;      
 б)  22;     

 в)  16;      
 г)  18.

 2. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен  √͞͞͞͞͞0,03, а высота равна  1.

 а)  0,8;      
 б)  1,2;     

 в)  1,5;      
 г)  1,4.

 3. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен  6√͞͞͞͞͞3, а высота равна  3.

 а)  162;      
 б)  170;     

 в)  160;      
 г)  166.

 4. Куб, с ребром длиной  а,  вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

 а)  а²√͞͞͞͞͞3;      
 б)  2а²√͞͞͞͞͞3;     

 в)  а²√͞͞͞͞͞2;      
 г)  2а²√͞͞͞͞͞2.

 5. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма, а вокруг него описана правильная четырёхугольная призма. Найти отношение площадей боковых поверхностей этих призм.

 а)  3 : 4;      
 б)  3 : 5;     

 в)  2 : 5;      
 г)  1 : 4.

 6. В основании прямой призмы лежит ромб. Площадь боковой поверхности призмы равно  120 см². Найти радиус основания цилиндра, вписанного в эту призму, если высота призмы равна  6 см, а острый угол основания – 60°. 

 а)  1,15√͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  1,5√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  1,25√͞͞͞͞͞3 см;     

 г)  1,2√͞͞͞͞͞3 см.

 7. Прямоугольный параллелепипед со сторонами  

6 дм  и  8 дм  

и высотой, равной  14 дм, вписан в цилиндр. Найдите радиус основания цилиндра.

 а)  5 дм;      
 б)  7 дм;     

 в)  3 дм;      
 г)  8 дм.

 8. Площадь осевого сечения цилиндра равна  Q. Найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной вокруг этого цилиндра.

 а)  3√͞͞͞͞͞2 Q;      
 б)  2√͞͞͞͞͞3 Q;     

 в)  2√͞͞͞͞͞2 Q;      
 г)  √͞͞͞͞͞3 Q.

 9. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой  с  и острым углом  α. Диагональ боковой грани, в которой находится катет, находящийся против угла  α, наклонена к плоскости основания под углом  β. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, описанного вокруг данной призмы.

 а)  πc² sin α tg 2β;     

 б)  2πc² sin α tg β;     

 в)  πc² sin 2α tg β;     

 г)  πc² sin α tg β.

10. Прямоугольный параллелепипед со сторонами  6 дм  и  8 дм  и высотой, равной  14 дм, вписан в цилиндр. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

 а)  190π дм²;     

 б)  192π дм²;     

 в)  196π дм²;     

 г)  180π дм².

11. Правильная треугольная призма вписана в цилиндр, радиус основания которого равен  2√͞͞͞͞͞3, а высота равна  2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

 а)  38;      
 б)  36;     

 в)  30;      
 г)  34.

12. Правильная четырёхугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равно  0,5. Площадь боковой поверхности призмы равна  8. Найдите высоту цилиндра.

 а)  2;      
 б)  5;     

 в)  3;      
 г)  4.

Задания к уроку 12

• Задание 1
• Задание 3