Задание 3. Вписанная и описанная призмы

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ПРИЗМЫ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Найти боковую поверхность правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, если образующая цилиндра равна  b, а радиус основания  r.

 а)  4√͞͞͞͞͞3 rb;      
 б)  6√͞͞͞͞͞3 rb;     

 в)  6√͞͞͞͞͞2 rb;      
 г)  4√͞͞͞͞͞2 rb.

 2. Найдите полную поверхность цилиндра, описанного около правильной четырёхугольной призмы, сторона основания которой равна  с, а высота равна  h.

 а)  πсh√͞͞͞͞͞2  + πс²;     

 б)  2πсh√͞͞͞͞͞2  + πс²;    

 в)  πсh√͞͞͞͞͞3  + πс²;     

 г)  πсh√͞͞͞͞͞2  + 2πс².

 3. Боковая поверхность цилиндра, вписанного в правильную четырёхугольную призму, равна  48π, высота цилиндра равна  6. Найдите боковую поверхность призмы.

 а)  46√͞͞͞͞͞2;      
 б)  52√͞͞͞͞͞2;     

 в)  48√͞͞͞͞͞2;      
 г)  42√͞͞͞͞͞2.

 4. В правильную треугольную призму, все рёбра которой равны  6, вписан цилиндр. Найдите его радиус и высоту.

 а)  √͞͞͞͞͞2, 8;      
 б)  √͞͞͞͞͞2, 6;     

 в)  √͞͞͞͞͞3, 8;      
 г)  √͞͞͞͞͞3, 6.

 5. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найти отношение боковых поверхностей цилиндра и призмы.

 а)  2π : 3;      
 б)  π : 2;     

 в)  π : 3;        
 г)  2π : 2.

 6. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найти угол между диагональю боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.

 а)  45°;      
 б)  90°;     

 в)  30°;      
 г)  60°.

 7. Найти полную поверхность цилиндра, описанного вокруг куба с ребром  а  (вершины куба находятся на окружностях оснований цилиндра)

 а)  πа²(√͞͞͞͞͞3 + 1);     

 б)  πа²(√͞͞͞͞͞2 + 1);     

 в)  2πа²(√͞͞͞͞͞3 + 1);     

 г)  2πа²(√͞͞͞͞͞2 + 1).

 8. В равносторонний цилиндр радиуса  R  вписана правильная треугольная призма. Найдите площадь сечения призмы, проведённого через ось цилиндра и боковое ребро призмы.

 а)  2R²;      
 б)  5R²;     

 в)  3R²;      
 г)  R².

 9. В равностороннем цилиндре диагональ осевого сечения равна  d. Найдите площадь наименьшего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы, вписанной в цилиндр.

10. Вокруг равностороннего цилиндра радиуса  r  описана правильная треугольная призма. Найдите площадь её грани.

 а)  2r²√͞͞͞͞͞2;      
 б)  4r²√͞͞͞͞͞2;     

 в)  2r²√͞͞͞͞͞3;      
 г)  4r²√͞͞͞͞͞3.

11. Вокруг равностороннего цилиндра радиуса  r  описана правильная четырёхугольная призма. Найдите площадь её грани.

 а)  5r²;      
 б)  4r²;     

 в)  3r²;      
 г)  2r².

12. В цилиндр вписана правильная шестиугольная пирамида. Радиус цилиндра  R, высота  Н. Укажите, какие из приведённых утверждений правильные.

А – все боковые рёбра призмы совпадают с образующими цилиндра;

Б – каждая боковая грань призмы будет сечением цилиндра, которое будет параллельно оси цилиндра;

В – площадь боковой поверхности призмы равна  6RН;

Г – площадь осевого сечения цилиндра меньше чем площадь наибольшего диагонального сечения призмы.

 а)  A, Б, В;      
 б)  A, В, Г;     

 в)  Б, В, Г;      
 г)  A, Б, Г.

Задания к уроку 12

• Задание 1
• Задание 2