Задание 2. Конус

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

КОНУС

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Угол при вершине осевого сечения конуса равен  β, а его периметр равен  Р. Найдите площадь основания конуса.

 2. Радиус основания конуса равен  16 см. Через вершину конуса проведено сечение, которое пересекает его основание по хорде, которую видно из центра основания под углом  60°. Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания конуса, если высота конуса равна  24 см.

 а)  60°;      
 б)  30°;     

 в)  90°;      
 г)  45°.

 3. В основании конуса проведена хорда, которую видно из центра основания под углом  α, а из вершины конуса – под углом  β. Найдите высоту конуса, если его образующая равна  l.

 4. Осевое сечение конуса = прямоугольный треугольник, площадь которого равна  S. Найдите площадь полной поверхности конуса.

 а)  πS(√͞͞͞͞͞3  + 1);     

 б)  πS(√͞͞͞͞͞2  + 2);     

 в)  2πS(√͞͞͞͞͞2  + 1);     

 г)  πS(√͞͞͞͞͞2  + 1).

 5. Точка  М  делит высоту конуса в отношении  3 : 2, считая от вершины конуса. Через эту точку проведена плоскость, параллельно плоскости основания конуса. Найдите отношение площадей боковых поверхностей тел, на которые эта плоскость разбивает конус.

 

 а)  9 : 16;      
 б)  7 : 16;     

 в)  9 : 14;      
 г)  5 : 17.

 6. Параллельно плоскости основания конуса проведена плоскость, которая делит его на два тела, причём площадь боковой поверхности конуса, которую отсекает плоскость, в три раза меньше от площади боковой поверхности всего конуса. В каком отношении, считая от вершины, эта плоскость делит высоту конуса ?

 

 а)  (√͞͞͞͞͞3  + 2) : 2;     

 б)  (√͞͞͞͞͞3  + 1) : 3;     

 в)  (√͞͞͞͞͞3  + 1) : 2;     

 г)  (√͞͞͞͞͞2  + 1) : 2.

 7. Касательная конуса образует с плоскостью основания угол  α, а площадь осевого сечения конуса равна  S. Найдите площадь полной поверхности конуса.

 8. Развёртка боковой поверхности конуса – сектор, угол которого равен  120°. Найдите площадь полной поверхности конуса, если периметр его осевого сечения равен  24 см.

 а)  34π см²;      
 б)  32π см²;     

 в)  38π см²;      
 г)  36π см².

 9. В основании конуса проведена хорда длинной  а, которую видно из центра основания под углом  α, а из вершины конуса – под углом  φ. Найдите площадь полной поверхности конуса.

10.  Через две касательных конуса, угол между которыми равен  α, проведено сечение, которое образует с плоскостью основания конуса угол  β. Найдите площадь полной поверхности конуса, если его высота равна  Н.

11. Через две касательных конуса, угол между которыми равен  α, проведено сечение, площадь которого равна  Q  и которое образует с плоскостью основания угол  β. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

12. Радиус основания конуса равен  5 см, а касательная – 13 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

 а)  62 см²;      
 б)  58 см²;     

 в)  66 см²;      
 г)  60 см².

Задания к уроку 13

• Задание 1
• Задание 3