Задание 1. Сфера и шар

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

СФЕРА И ШАР

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Радиус шара равен  4²/₇. В середине или вне шара размещена точка  В, если она удалена от центра шара на  5 см.

 а)  ;     

 б)  точка находится в середине шара;     

 в)  ;     

 г)  точка находится вне шара.

 2. Радиус шара равен  4²/₇. В середине или вне шара размещена точка  В, если она удалена от центра шара на  √͞͞͞͞͞15 см.

 а)  ;     

 б)  точка находится в середине шара;     

 в)  ;     

 г)  точка находится вне шара.

 3. Радиус шара равен  4²/₇. В середине или вне шара размещена точка  В, если она удалена от точки на поверхности шара на  8,6 см.

 а)  в середине или вне шара;    

 б)  в середине шара;     

 в)  нельзя определить;     

 г)  вне шара.

 4. Плоскость касается сферы радиусом  15 см. На этой плоскости взята точка  К  так, что наименьшее расстояние от точки  К  до точки сферы равно  2 см. Найдите расстояние от точки  К  до точки касания сферы с плоскостью и наибольшее расстояние от точки  К  до точки сферы.

 а)  6 см, 25 см;     

 б)  8 см, 25 см;     

 в)  8 см, 32 см;     

 г)  6 см, 32 см

 5. Диаметр сферы равен  34 см. На каком расстоянии от центра сферы необходимо провести плоскость, чтобы длина линии пересечения сферы с этой плоскостью была равна   16π ?

 а)  14 см;      
 б)  13 см;       

 в)  17 см;      
 г)  15 см.

 6. Через конец радиуса шара проведена плоскость, которая образует с этим радиусом угол  30°. Найдите радиус шара, если площадь сечения шара этой плоскостью равно  64π см².

 7. Площадь большого круга шара равна  S, а площадь сечения шара плоскостью равна  ²/₃ S. На каком расстоянии от центра шара проведено сечение ?

 8. Диаметр шара двумя точками разделён на три части в отношении  

3 : 4 : 7. 

Найдите отношение площадей сечений шара, которые проходят через эти точки перпендикулярно диаметру шара.

 а)  3 : 16 : 49;     

 б)  9 : 18 : 49;     

 в)  9 : 16 : 49;     

 г)  6 : 16 : 42.

 9. Вершины равностороннего треугольника со стороною  9 см  лежат на поверхности шара, а расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно  3 см. Найдите радиус шара. 

 а)  4 см;      
 б)  6 см;     

 в)  9 см;      
 г)  7 см.

10. Вершины равнобедренного треугольника с основанием  36 см  и боковой стороною  30 см  лежат на поверхности шара, радиус которого равен  25 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника.

 а)  6,25√͞͞͞͞͞5 см;     

 б)  6,15√͞͞͞͞͞5 см;     

 в)  6,25√͞͞͞͞͞7 см;     

 г)  6,5√͞͞͞͞͞7 см.

11. Диагонали ромба равны  30 см  и  40 см. Шар касается всех сторон ромба, а расстояние от центра шара до плоскости ромба равно  18 см. Найдите радиус шара.

 

 а)  30 см;      
 б)  36 см;     

 в)  28 см;      
 г)  32 см.

12. Шар касается всех сторон равнобедренной трапеции, боковая сторона которой равна  8 см, а острый угол – 45°. Найдите радиус шара, если расстояние от его центра до плоскости трапеции равно  6√͞͞͞͞͞2 см.

 а)  4√͞͞͞͞͞3 см;      
 б)  6√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  6√͞͞͞͞͞5 см;      
 г)  4√͞͞͞͞͞5 см.

Задания к уроку 16

• Задание 2
• Задание 3