Задание 2. Сфера и шар

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

СФЕРА И ШАР

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Радиус сферы равен  6 см. Найдите площадь её поверхности.

 а)  136π см²;     

 б)  128π см²;     

 в)  164π см²;     

 г)  144π см².

 2. Площадь поверхности шара равна  S. Найдите площадь большого круга этого шара.

 а)  0,25S;      
 б)  0,15S;     

 в)  1,15S;      
 г)  1,25S.

 3. Радиус шара уменьшили в  4  раза. Как при этом изменится площадь поверхности шара ?

 а)  уменьшится в 4 раза;     

 б)  увеличится в 16 раз;     

 в)  уменьшится в 16 раз;     

 г)  увеличится в 4 раза.

 4. Один из углов треугольника равен  120°. Его стороны являются диаметрами трёх шаров. Найдите площадь поверхности большого шара, если площади поверхностей меньших шаров равны  S₁  и  S₂.

 5. Плоскость, которая находится на расстоянии  8 см  от центра шара, пересекает её поверхность по линии, длина которой равна  12π см. Найдите площадь поверхности шара.

 

 а)  440π см²;     

 б)  380π см²;     

 в)  400π см²;     

 г)  420π см².

 6. Все стороны ромба, диагонали которого равны  15 см  и  20 см, касаются сферы радиуса  10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба.

 а)  8 см;      
 б)  4 см;     

 в)  11 см;      
 г)  9 см.

 7. Точка  М – середина отрезка  АВ, концы которого лежат на сфере радиуса  R  с центром  О. Найдите  ОМ, если  

R = 50 см, АВ = 40 см.

 а)  8√͞͞͞͞͞23 см;     

 б)  8√͞͞͞͞͞21 см;     

 в)  10√͞͞͞͞͞23 см;     

 г)  10√͞͞͞͞͞21 см.

 8. Точка  М – середина отрезка  АВ, концы которого лежат на сфере радиуса  R  с центром  О. Найдите  ОМ, если  

R = 15 мм, АВ = 18 мм.

 а)  10 мм;      
 б)  12 мм;     

 в)  15 мм;      
 г)  11 мм.

 9. Точка  М – середина отрезка  АВ, концы которого лежат на сфере радиуса  R  с центром  О. Найдите  АВ, если  

R = 10 дм, ОМ = 60 см.

 а)  13 дм;      
 б)  18 дм;     

 в)  16 дм;      
 г)  12 дм.

10. Точка  М – середина отрезка  АВ, концы которого лежат на сфере радиуса  R  с центром  О. Найдите  АМ, если  

R = а, ОМ = b.

11. Точки  А  и  В  лежат на сфере радиуса  R. Найдите расстояние от центра сферы до прямой  АВ, если  АВ = m.

12. Шар радиуса  41 дм  пересечён плоскостью, находящейся на расстоянии  9 дм  от центра. Найдите площадь сечения.

 а)  1615π дм²;     

 б)  1560π дм²;     

 в)  1620π дм²;     

 г)  1600π дм².

Задания к уроку 16

• Задание 1
• Задание 3