Задание 3. Сфера и шар

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

СФЕРА И ШАР

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Вершины треугольника  АВС  лежат на сфере радиуса  13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если

АВ = 6 см, 
ВС = 8 см, 
АС = 10 см.

 а)  15 см;      
 б)  11 см;     

 в)  12 см;      
 г)  16 см.

 2. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса  10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна  16 см.

 а)  6 см;      
 б)  10 см;     

 в)  4 см;      
 г)  8 см.

 3. Стороны треугольника касаются сферы радиуса  5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны

10 см, 10 см  и  12 см.

 а)  5 см;      
 б)  3 см;     

 в)  8 см;      
 г)  4 см.

 4. Все стороны треугольника  АВС  касаются сферы радиуса  5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если

АВ = 13 см, 
ВС = 14 см, 
СА = 15 см.

 а)  4 см;      
 б)  3 см;     

 в)  6 см;      
 г)  5 см.

 5. Все стороны ромба, диагонали которого равны  15 см  и  20 см, касаются сферы радиуса  10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба.

 а)  7 см;      
 б)  4 см;     

 в)  8 см;      
 г)  10 см.

 6. Расстояние от центра шара радиуса  R  до секущей плоскости равно  d. Вычислите площадь  S  сечения, если  

R = 12 см, d = 8 см.

 а)  80π cм;      
 б)  86π cм;     

 в)  78π cм;      
 г)  82π cм.

 7. Расстояние от центра шара радиуса  R  до секущей плоскости равно  d. Найдите  R, если площадь сечения равна 12 см², d = 2 см.

 8. Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь боковой поверхности конуса, вершиной которого является центр сферы, а основанием – полученное сечение.

 а)   0,2πR²√͞͞͞͞͞3;     

 б)   1,5πR²√͞͞͞͞͞3;     

 в)   0,5πR²√͞͞͞͞͞2;     

 г)  0,5πR²√͞͞͞͞͞3.

 9. Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса  R  так, что угол между диаметром и плоскостью равен  α. Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если  

R = 2 см, α = 30°.

 а)  3√͞͞͞͞͞2 π см;     

 б)  3√͞͞͞͞͞3 π см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞3 π см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞2 π см.

10. Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса  R  так, что угол между диаметром и плоскостью равен  α. Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если  

R = 5 м, α = 45°.

 а)  2√͞͞͞͞͞5 π м;      
 б)  2√͞͞͞͞͞2 π м;     

 в)  5√͞͞͞͞͞5 π м;      
 г)  5√͞͞͞͞͞2 π м.

11. Вода покрывает приблизительно  ¹/₄  земной поверхности. Сколько квадратных километров земной поверхности занимает суша ? (Радиус Земли считать равным  6375 км.)

 а)  ≈ 128×10⁵ км²;     

 б)  ≈ 1218×10⁶ км²;     

 в)  ≈ 110×10⁵ км²;     

 г)  ≈ 128×10⁶ км².

12. Сколько кожи пойдёт на покрышку футбольного мяча радиуса  10 см ? (На швы добавить  8%  от площади поверхности мяча.)

 а)  ≈ 1387 см²;     

 б)  ≈ 1357 см²;     

 в)  ≈ 1327 см²;     

 г)  ≈ 1317 см².

Задания к уроку 16

• Задание 1
• Задание 2