Задание 2. Комбинация тел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

КОМБИНАЦИЯ ТЕЛ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В конус вписана сфера радиуса  r. Найдите площадь полной поверхности конуса, если угол между образующей и основанием конуса равен  α.

 2. Высота цилиндра равна  Н  и образует с диагональю осевого сечения цилиндра угол  α. Найдите радиус шара, описанного вокруг цилиндра.

 3. Радиус основания конуса равен  6 см, а угол при вершине осевого сечения конуса – 30°. Найдите радиус шара, описанного вокруг конуса.

 а)  16 см;      
 б)  8 см;     

 в)  12 см;      
 г)  10 см.

 4. Радиус основания конуса равен  15 см, а высота – 36 см. Найдите радиус шара, вписанного в конус и описанного вокруг него.

 а)  10 см,  21,15 см;     

 б)  10 см,  21,125 см;     

 в)  12 см,  21,125 см;     

 г)  14 см,  21,5 см.

 5. Цилиндр вписан в сферу (т. е. основания цилиндра являются сечениями сферы). Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади сферы, если высота цилиндра равна диаметру основания.

 а)  3 : 4;      
 б)  2 : 5;     

 в)  3 : 5;      
 г)  1 : 3.

 6. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна  9 см, а противоположные боковые грани образуют угол  60°. Найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду.

 а)  2 см;      
 б)  7 см;     

 в)  3 см;      
 г)  5 см.

 7. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с боковой стороной  8 см  и углом при вершине  120°. Все двугранные углы при основании пирамиды равны  60°. Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду.

 

 а)  4(4 – √͞͞͞͞͞3 ) см;     

 б)  2(2 – √͞͞͞͞͞3 ) см;     

 в)  2(4 – √͞͞͞͞͞3 ) см;     

 г)  4(2 – √͞͞͞͞͞3 ) см.

 8. Радиусы окружностей, описанных вокруг основания и боковой грани правильной четырёхугольной пирамиды, равны соответственно  8 см  и  ¹/₃8√͞͞͞͞͞6  см. Найдите радиус шара, описанного вокруг пирамиды.

 а)  7 см;      
 б)  8 см;     

 в)  5 см;      
 г)  9 см.

 9. Найдите радиус шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду, сторона основания которой равна  а, а двугранный угол при основании – α.

10. В правильной четырёхугольной пирамиде двугранный угол при основании равен  α, а радиус шара, вписанного в неё, равен  r. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

11. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна  12 см, а её диагональное сечение – прямоугольный треугольник. Найдите радиус шара, описанного вокруг пирамиды.

 а)  10 см;      
 б)  7 см;     

 в)  12 см;      
 г)  8 см.

12. На сфере выбрана точка  М  и из неё проведено три луча, которые пересекают сферу в точках  А, В  и  С. Найдите радиус сферы, если  

МА = МВ = МС, 
∠ АМВ = ∠ АМС = 
∠ ВМС = 60°, 

а расстояние от точки  М  до плоскости  АВС  равно  18 см.

 

 а)  10,5 см;      
 б)  13,5 см;     

 в)  12,5 см;      
 г)  16 см.

Задания к уроку 17

• Задание 1
• Задание 3