Задание 3. Вписанная и описанная пирамиды

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ПИРАМИДЫ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна  а, а плоский угол при вершине – β. Найдите площадь боковой поверхности конуса, вписанного в пирамиду.

 2.  В правильной четырёхугольной пирамиде плоский угол при вершине равен α. Найдите площадь боковой поверхности конуса, описанного вокруг пирамиды, если её высота равна  Н.

 3. Если в конус, высота и радиус основания которого соответственно равны  3 см  и  4 см, вписана правильная треугольная пирамида, то её боковое ребро равно:

 а)  2 см;      
 б)  3 см;     

 в)  4 см;      
 г)  5 см.

 4. Если в правильную четырёхугольную пирамиду, высота и сторона основания которой соответственно равны  4 см  и  6 см, вписан конус, то образующая конуса равна:

 а)  5 см;      
 б)  4 см;     

 в)  8 см;      
 г)  6 см.

 5. В конус высотой  12 см  вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник со сторонами  6 см  и  8 см. Найдите отношение площадей полных поверхностей пирамиды и конуса.

 6. В правильной пирамиде боковое ребро равно  b  и образует с плоскостью основания угол  α. Найдите площадь полной поверхности конуса, описанного вокруг пирамиды.

 

 а)  2πb² cos α cos ^α/₂;     

 б)  2πb² cos 2α cos^{2 α}/₂;     

 в)  πb² cos α cos^{2 α}/₂;     

 г)  2πb² cos α cos^{2 α}/₂.

 7. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен  α. Найдите полную поверхность вписанного конуса, если площадь основания пирамиды равна  S.

 8. Дана правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны  2. Найти площадь боковой поверхности вписанного в неё конуса.

 а)  π√͞͞͞͞͞3;      
 б)  2π√͞͞͞͞͞2;     

 в)  π√͞͞͞͞͞2;      
 г)  2π√͞͞͞͞͞3.

 9. Дана треугольная пирамида, вписанная в конус. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами  6, 8  и  10. Образующая конуса равна  13. Найти высоту конуса.

 а)  14;      
 б)  10;     

 в)  12;      
 г)  16.

10. Дана четырёхугольная пирамида, в основании которой лежит трапеция  АВСD (АD ∥ ВС). Известно, что в пирамиду можно вписать конус и около пирамиды можно описать конус. Основания трапеции равны  2  и  8, высота пирамиды равна  1. Найти образующие обоих конусов.

11. Дана треугольная пирамида, вписанная в конус. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами  6, 8  и  10. Образующая конуса равна  13. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

 а)  60 + 6√͞͞͞͞͞10 + 6√͞͞͞͞͞17;     

 б)  60 + 12√͞͞͞͞͞10 + 6√͞͞͞͞͞17;     

 в)  60 + 12√͞͞͞͞͞10 + 12√͞͞͞͞͞17;     

 г)  60 + 6√͞͞͞͞͞10 + 12√͞͞͞͞͞17.

12.  В правильной треугольной пирамиде угол наклона боковой грани к плоскости основания равен  60°. Найти боковую поверхность вписанного в пирамиду конуса, если расстояние от основания высоты до середины бокового ребра равно  √͞͞͞͞͞7.

 а)  16π;      
 б)  12π;     

 в)  18π;      
 г)  14π.

Задания к уроку 15

• Задание 1
• Задание 2