Задание 3. Объём прямой призмы

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ОБЪЁМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Найдите объём прямой треугольной призмы  АВСА₁В₁С₁, если  

∠ ВАС  = 120°, 
АВ = 5 см, 
АС = 3 см  

и наибольшая площадь боковых граней равна  35 см².

 2. Найдите объём прямой треугольной призмы  АВСА₁В₁С₁, если  

∠ АВ₁С  = 60°, 
АВ₁ = 3 дм, 
СВ₁ = 2 дм  

и двугранный угол при ребре  ВВ₁ – прямой.

 3. Найдите объём прямой треугольной призмы, у которой стороны основания равны  10, 10  и  12, а диагональ меньшой боковой грани наклонена к плоскости основания под углом  60°.

 а)  480√͞͞͞͞͞2;      
 б)  480√͞͞͞͞͞3;     

 в)  460√͞͞͞͞͞2;      
 г)  460√͞͞͞͞͞3.

 4. Площади двух боковых граней прямой треугольной призмы равны  3 см²  и  4 см², а угол между сторонами основания, через которые проходят эти боковые грани, равен  30°. Длина бокового ребра равна  1 см. Найдите объём призмы.

 а)  1 см³;      
 б)  2 см³;     

 в)  6 см³;      
 г)  3 см³.

 5. Площадь основания прямой треугольной призмы  21 см², а площади боковых граней – 

40 см², 68 см², 84 см². 

Найдите объём призмы.

 а)  162 см³;      
 б)  168 см³;     

 в)  172 см³;      
 г)  165 см³.

 6. Основанием прямой призмы является параллелограмм. Через сторону основания, длина которой  а, и противоположную к ней сторону другого основания провели плоскость, которая образует с плоскостью основания угол  β. Найдите объём призмы, если площадь сечения равна  S.

 7. Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой

Найдите объём призмы, если площадь её боковой поверхности равна сумме площадей оснований.

 а)  0,125 м³;      
 б)  0,25 м³;     

 в)  0,115 м³;      
 г)  0,215 м³.

 8. Основание прямой призмы – равнобедренная трапеция с основаниями  8 см  и  4 см. Через большее основание трапеции и середину противоположного бокового ребра провели плоскость, которая образует с основанием угол  60°. Найдите объём призмы, если площадь сечения равна  48 см².

 а)  196√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  191√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  198√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  193√͞͞͞͞͞3 см³.

 9. Основание прямой призмы – четырёхугольник, вписанный в окружность радиуса  25 см. Площадь боковых граней относятся как  

7 : 15 : 20 : 24. 

Диагональ наибольшей боковой грани  52 см. Найдите объём призмы.

 

 а)  18 720 см³;     

 б)  18 700 см³;     

 в)  18 780 см³;     

 г)  18 760 см³.

10. Основание прямой призмы – трапеция, площадь которой  306 см². Площади параллельных боковых граней  40 см²  и  300 см², а двух других – 75 см²  и  205 см². Найдите объём призмы.

 а)  1550 см³;     

 б)  1510 см³;     

 в)  1530 см³;     

 г)  1580 см³.

11. Основание прямой призмы – трапеция, периметр которой  58 см. Площади параллельных боковых граней  96 см²  и  264 см², а двух других – 156 см²  и  180 см². Найдите объём призмы.

 а)  2180 см³;     

 б)  2160 см³;     

 в)  2200 см³;     

 г)  2120 см³.

12. Сечение железнодорожной насыпи имеет форму трапеции, нижнее основание которой  14 м, верхнее основание равно  8 м  а высота трапеции  3,2 м. Вычислите, сколько кубических метров земли необходимо для строительства  1 км  насыпи.

 а)  35250 м³;     

 б)  35180 м³;     

 в)  35280 м³;     

 г)  35200 м³.

Задания к уроку 2

• Задание 1
• Задание 2