Задание 2. Объём прямой призмы

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ОБЪЁМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен  а. Через второй катет и противоположную ему вершину верхнего основания проведено сечение, площадь которого равна  S. Найдите объём призмы, если её высота равна  Н.

 2. В прямой треугольной призме стороны основания равны  

4 см, 5 см  и  7 см, 

а боковое ребро равно высоте основания. Найдите объём призмы.

 а)  48 см³;      
 б)  48 см³;     

 в)  48 см³;      
 г)  48 см³.

 3. Основание прямой призмы – ромб, одна из диагоналей которого равна его стороне. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью проходящей через большую диагональ нижнего основания и середину стороны верхнего основания, если объём призмы равен  4√͞͞͞͞͞3 см³  и все боковые грани квадраты.

 а)  3√͞͞͞͞͞3 + 2√͞͞͞͞͞5 см;     

 б)  3√͞͞͞͞͞5 + 2√͞͞͞͞͞2 см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞3 + 3√͞͞͞͞͞5 см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞5 + 3√͞͞͞͞͞2 см.

 4. Основание прямой призмы – ромб со стороною  а  и тупым углом  α. Через большую диагональ нижнего основания и вершину тупого угла верхнего основания проведено сечение, которое образует с плоскостью основания угол  β. Найдите объём призмы.

 5. В основании прямой призмы, длина бокового ребра которой равна  b, лежит прямоугольная трапеция, величина острого угла у которой  α. Её можно описать вокруг окружности радиуса  R. Найдите объём призмы.

 6. Найдите объём прямой четырёхугольной призмы, если её высота равна  h, диагонали наклонены к плоскости основания под углами  α  и  β, а острый угол между диагоналями основания равен  γ.

 7. Площадь основания прямой треугольной призмы равна  4 см², а площади боковых граней  

9 см², 10 см²  и  17 см². 

Найдите объём призмы.

 а)  12 см³;      
 б)  16 см³;
 в)  10 см³;      

 г)  14 см³.

 8. Найдите объём прямой четырёхугольной призмы, если её высота равна  h, диагонали наклонены к плоскости основания под углами  α  и  β,  и острый угол между диагоналями основания равен  γ.

 а)  0,5h³ ctg 2α ctg β sin γ;     

 б)  0,5h³ ctg α ctg β sin γ;     

 в)  0,5h³ ctg α ctg 2β sin γ;     

 г)  0,5h³ ctg α ctg β sin 2γ.

 9. Основание прямой призмы  АВСА₁В₁С₁  есть прямоугольный треугольник  

АВС (угол  АВС = 90°), 
АВ = 4 см. 

Вычислите объём призмы, если радиус окружности, описанной около треугнольника  АВС, равен  2,5 см, а высота призмы равна  10 см.

 а)  62 см³;      
 б)  58 см³;     

 в)  60 см³;      
 г)  64 см³.

10. Через канал, в сечении которого трапеция, за  одну секунду  проходит  2,8 м³  воды при скорости течения  1,25 м/с. Определите глубину воды в канале.

 а)  0,8 м;      
 б)  0,4 м;     

 в)  1,2 м;      
 г)  0,6 м.

11. Все рёбра прямой треугольной призмы одинаковые и равны по  2 м. Найдите объём этой призмы.

 а)  3√͞͞͞͞͞2 м³;      
 б)  2√͞͞͞͞͞2 м³;     

 в)  3√͞͞͞͞͞3 м³;      
 г)  2√͞͞͞͞͞3 м³.

12. Найдите площадь поверхности и объём прямой призмы, в основании которой лежит ромб со стороною  5 см  и острым углом  30°, а боковое ребро этой призмы равно  10 см.

 а)  2215 см², 125 см³;     

 б)  225 см², 125 см³;     

 в)  225 см², 115 см³;     

 г)  215 см², 115 см³.

Задания к уроку 2

• Задание 1
• Задание 3