Задание 2. Объём правильной призмы

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ОБЪЁМ ПРАВИЛЬНОЙ ПРИЗМЫ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает  80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в  4  раза больше, чем у первого ?

 а)  58 см;      
 б)  15 см;     

 в)  5 см;        
 г)  10 см.

 2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили  2300 см³  воды и полностью в неё погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки  25 см  до отметки  27 см. Чему равен объём детали ?

 а)  184 см³;      
 б)  194 см³;     

 в)  180 см³;      
 г)  182 см³.

 3. Все рёбра правильной треугольной призмы равны между собой. Найдите объём призмы, если площадь сечения плоскости, проходящей через сторону  ВС  нижнего основания и середину ребра верхнего основания, равна  3√͞͞͞͞͞19.

 а)  14√͞͞͞͞͞3;      
 б)  18√͞͞͞͞͞3;     

 в)  10√͞͞͞͞͞3;      
 г)  16√͞͞͞͞͞3.

 4. Деревянная плита в форме правильного восьмиугольника со стороною  3,2 см  и толщиною  0,7 см  весит  17,3 г. Найдите плотность дерева.

 а)  1,2 г/см³;     

 б)  0,5 г/см³;     

 в)  0,8 г/см³;     

 г)  0,4 г/см³.

 5. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна  3,5 см, а диагональ боковой грани  2,5 см. Найдите объём призмы.

 а)  4 см³;      
 б)  2 см³;     

 в)  3 см³;      
 г)  5 см³.

 6. В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального сечения  4 м², а расстояние между двумя противоположными боковыми гранями  2 м. Найдите объём призмы.

 а)  6 см³;      
 б)  8 см³;     

 в)  2 см³;      
 г)  4 см³.

 7. Дана прямая призма  

АВСDА₁В₁С₁D₁, 

в основании которой лежит равнобедренная трапеция  АВСD, у которой  

АВ = ВС = СD, 

а острый угол при основании  АD  равен  60°. Пусть  О – точка пересечения продолжений боковых сторон основания призмы. Найдите отношение объёма призмы  

АВСDА₁В₁С₁D₁  

к объёму прямой призмы, основанием которой является треугольник  АОD, если эти призмы имеют равные высоты.

 а)  1,25;      
 б)  1,75;     

 в)  0,55;      
 г)  0,75.

 8. В правильной четырёхугольной призме диагональ равна  5 см, а диагональ боковой грани – 4 см. Найдите объём призмы.

 а)  7√͞͞͞͞͞7 см³;     

 б)  9√͞͞͞͞͞5 см³;     

 в)  9√͞͞͞͞͞7 см³;     

 г)  7√͞͞͞͞͞5 см³.

 9. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна  d. Найдите объём призмы, если синус угла наклона призмы к плоскости основания равен  m.

 а)  d³m(1 – m²);     

 б)  0,5d³m(1 – m²);     

 в)  2d³m(1 – m²);     

 г)  1,5d³m(1 – m²).

10.  Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна  d. Найдите объём призмы, если синус угла наклона призмы к плоскости боковой грани равен n.

11. Определите вес  1000  паркетных плиток (р = 2,1 г/см³), если толщина плитки  13 мм, а основание – правильный шестиугольник, у которого расстояние между параллельными сторонами  150 мм.

 а)  535 кг;      
 б)  530 кг;     

 в)  538 кг;      
 г)  532 кг.

12. Все грани шестиугольной призмы – квадраты со стороной  10 дм. Найдите объём призмы.

 а)  1650√͞͞͞͞͞3 дм³;     

 б)  1500√͞͞͞͞͞3 дм³;     

 в)  1800√͞͞͞͞͞3 дм³;     

 г)  1200√͞͞͞͞͞3 дм³.

Задания к уроку 4

• Задание 1
• Задание 3