Задание 3. Объём правильной призмы

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ОБЪЁМ ПРАВИЛЬНОЙ ПРИЗМЫ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Диагональное сечение правильной четырёхугольной призмы – квадрат, площадь которого равна  Q. Найдите объём призмы.

 а)  0,5Q√͞͞͞͞͞Q;      
 б)  0,2Q√͞͞͞͞͞Q;     

 в)  1,5Q√͞͞͞͞͞Q;      
 г)  1,2Q√͞͞͞͞͞Q.

 2. Сторона основания правильной треугольной призмы  

АВСА₁В₁С₁  

равна  8 дм, угол между плоскостью основания и сечением  АВ₁С  равен  45°. Найдите объём призмы.

 а)  196 дм³;      
 б)  194 дм³;     

 в)  190 дм³;      
 г)  192 дм³.

 3. Найдите объём правильной шестиугольной призмы, длины диагоналей которой соответственно равны  35 дм  и  31 дм.

 а)  5144√͞͞͞͞͞3 дм³;     

 б)  5148√͞͞͞͞͞3 дм³;     

 в)  5142√͞͞͞͞͞3 дм³;     

 г)  5158√͞͞͞͞͞3 дм³.

 4. Наименьшее диагональное сечение правильной шестиугольной призмы – квадрат. Большая диагональ призмы  14 дм. Найдите объём призмы.

 а)  256 дм³;      
 б)  250 дм³;     

 в)  252 дм³;      
 г)  258 дм³.

 5. Площадь основания и площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы соответственно равны  S  и  Q. Найдите объём призмы.

 6. Плоскость, которая проходит через боковое ребро правильной шестиугольной призмы, разделила её на части, объёмы которых относятся как  1 : 3. Найдите площадь сечения, если площадь боковой грани равна  Q.

 а)  0,5Q;      
 б)  1,75Q;     

 в)  1,5Q;      
 г)  1,25Q.

 7. Диагональ боковой грани правильной четырёхугольной призмы равна  8 см  и образует с плоскостью основания  30°. Найдите объём призмы.

 а)  192 см³;      
 б)  198 см³;     

 в)  190 см³;      
 г)  194 см³.

 8. Объём правильной треугольный призмы равен  18√͞͞͞͞͞3, а её высота – 8. Найдите сторону основания.

 а)  4;      
 б)  5;     

 в)  3;      
 г)  2.

 9. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна  4√͞͞͞͞͞2   и составляет с плоскостью боковой грани угол  30°. Найдите объём призмы.

 а)  38;      
 б)  32;     

 в)  34;      
 г)  30.

10. Высота правильной треугольной призмы равна  h. Найдите объём призмы, если диагонали боковых граней, не исходящие из одной точки, перпендикулярны.

 а)  0,25h³√͞͞͞͞͞3;     

 б)  0,5h³√͞͞͞͞͞3;     

 в)  1,25h³√͞͞͞͞͞3;     

 г)  1,5h³√͞͞͞͞͞3.

11. Сторона основания правильной треугольной призмы равна  а. Боковая поверхность равновелика сумме оснований. Найдите объём призмы.

 а)  0,15а³;      
 б)  0,5а³;     

 в)  0,25а³;      
 г)  0,125а³.

12. Диагональным сечением правильной четырёхугольной призмы является квадрат, площадь которого равна  144 см². Найдите объём призмы.

 а)  868 см³;      
 б)  864 см³;     

 в)  862 см³;      
 г)  866 см³.

Задания к уроку 4

• Задание 1
• Задание 2