Правильная треугольная призма.
Правильная шестиугольная призма.
ЗАДАЧА:
S = 6 × SAOB.
ЗАДАЧА:
Через сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра правильной треугольной призмы проведена плоскость, которая образует с плоскостью основания угол 45°. Площадь полученного сечения равна 16√͞͞͞͞͞6 см2. Найдите объём призмы.
РЕШЕНИЕ:
S∆КАВ = 16√͞͞͞͞͞6 см2.
Проведем КМ
⊥
АВ. По теореме про три
перпендикуляра СМ ⊥
АВ. Поэтому ∠ КМС – линейный угол двугранного угла,
образованного плоскостью КАВ
и плоскостью основания. По условию, ∠ КМС = 45°. В треугольнику
КМС (∠ С = 90°)
∠ К = ∠ М = 45°.
Поэтому МС = КС. Треугольник САВ будет проекцией треугольника КАВ, поэтому
S∆ABC = S∆КАВ ∙ cos ∠ KMC =
=
16√͞͞͞͞͞6 ∙
cos 45° =
= 1/2
(16√͞͞͞͞͞6 ∙
√͞͞͞͞͞2
) = 16√͞͞͞͞͞3 (см2).
Поскольку треугольник АВС – равносторонний, то
S∆ABC =
1/4
AB2√͞͞͞͞͞3.
1/4
AB2√͞͞͞͞͞3 = 16√͞͞͞͞͞3, AB2
=
64,
AB = 8 см, MB = 4 см.
Из ∆ CМB (∠ M = 90°):
CM = МB tg
60° =
4√͞͞͞͞͞3
(см),
KC = CM = 4√͞͞͞͞͞3
см,
CC1 = 2KC = 8√͞͞͞͞͞3 см.
Vпр. = Sосн.∙ H = S∆АВС ∙ C1C =
= 16√͞͞͞͞͞3 ∙ 8√͞͞͞͞͞3 =
384 (см3).
ОТВЕТ: 384
см3
ЗАДАЧА:
Через сторону нижнего основания и
противоположную вершину верхнего основания правильной треугольной призмы проведена
плоскость, которая образует с плоскостью основания угол
60°. Площадь полученного сечения равна 8√͞͞͞͞͞3
см2.
Найдите объём призмы.
РЕШЕНИЕ:
S∆АВС = S∆АВС1 ∙ cos ∠ С1МС.
S∆АВС = 8√͞͞͞͞͞3 ∙ cos 60° =
= 1/2 ∙ 8√͞͞͞͞͞3 = 4√͞͞͞͞͞3 (см2).
S∆АВС = 1/4 ∙ AB2√͞͞͞͞͞3
.
1/4 ∙ AB2√͞͞͞͞͞3
= 4√͞͞͞͞͞3,
AB2 = 16, AB = 4 (см).
S∆АВС = 1/2 AB ∙ MC,
4√͞͞͞͞͞3 = 1/2 ∙ 4 ∙ MC,
MC
= 2√͞͞͞͞͞3 (см).
Из ∆ C1CM (∠ C
= 90°):
C1C = МC tg ∠ C1MC =
= 2√͞͞͞͞͞3 tg 60° = 2√͞͞͞͞͞3 ∙√͞͞͞͞͞3 = 6 (см),
Vпр.
= Sосн.∙ H =
= 4√͞͞͞͞͞3 ∙ 6 = 24√͞͞͞͞͞3 (см3).
ОТВЕТ: 24√͞͞͞͞͞3 см3
ЗАДАЧА:
В прямоугольной треугольной
призме все боковые грани являются квадратами со стороной 10√͞͞͞͞͞3.
Найдите объём призмы.
РЕШЕНИЕ:
Площадь равностороннего треугольника находим по следующей формуле:Vпризмы = S ∙ Н,
Vпризмы = 75√͞͞͞͞͞3 ∙ 10√͞͞͞͞͞3 = 2250.
Задания к уроку 4
- Урок 1. Единицы измерения объёмов
- Урок 2. Объём прямой призмы
- Урок 3. Объём наклонной призмы
- Урок 5. Объём прямого параллелепипеда
- Урок 6. Объём наклонного параллелепипеда
- Урок 7. Объём прямоугольногопараллелепипеда
- Урок 8. Объём куба
- Урок 9. Объём пирамиды
- Урок 10. Объём правильной пирамиды
- Урок 11. Объём усечённой пирамиды
- Урок 12. Объём цилиндра
- Урок 13. Объём конуса
- Урок 14. Объём усечённого конуса
- Урок 15. Объём шара и его частей
- Урок 16. Тела вращения
- Урок 17. Комбинации тел (2)
- Урок 18. Правильные многогранники
- Урок 19. Объёмы подобных тел
Комментариев нет:
Отправить комментарий