Задание 1. Объём прямого параллелепипеда

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ОБЪЁМ ПРЯМОГО ПАРАЛЛЕЛЕПМПЕДА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны  7 см  и  3√͞͞͞͞͞2  см, а острый угол основания равен  45°. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол в  45°  с плоскостью основания. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  103 см³;     

 б)  108 см³;     

 в)  105 см³;     

 г)  115 см³.

 2. В прямом параллелепипеде  АВСDА₁В₁С₁D₁  диагонали  ВD₁  и  А₁С  взаимно перпендикулярны и равны  6 см  и  8 см, АВ = 3 см. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  16√͞͞͞͞͞11 см³;     

 б)  12√͞͞͞͞͞11 см³;     

 в)  18√͞͞͞͞͞11 см³;     

 г)  14√͞͞͞͞͞11 см³.

 3. В прямом параллелепипеде стороны основания равны  2  и  1, острый угол между ними равен  60°. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  3√͞͞͞͞͞3;      
 б)  2√͞͞͞͞͞2;       

 в)  2√͞͞͞͞͞3;      
 г)  3√͞͞͞͞͞2   

 4. Величина двугранного угла при боковом ребре параллелепипеда равна  135°. Площадь одной из граней, которая образует этот угол, равна  50√͞͞͞͞͞2  дм², а длина бокового ребра  1 м. Расстояние между ребром двугранного угла и противоположным боковым ребром параллелепипеда равно  13 дм. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  870 дм³;      
 б)  850 дм³;     

 в)  840 дм³;      
 г)  858 дм³.              

 5. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны  6 см  и  8 см. Высота параллелепипеда  7 см. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  162 см³;

 б)  160 см³;     

 в)  180 см³;

 г)  168 см³.

 6. Основание прямого параллелепипеда – ромб. Площади его диагональных сечений равны  S₁  и  S₂. Найдите высоту параллелепипеда, если его объём равен  V.

 7. В прямом параллелепипеде стороны основания  2  и  8, а угол между ними  30°. Боковая поверхность параллелепипеда равна  20. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  4;      
 б)  8;     

 в)  6;      
 г)  10.

 8. Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм, один из углов которого равен  30°. Площадь основания равна  4 дм². Площади двух боковых граней параллелепипеда равны  6  и  12 дм². Найдите объём параллелепипеда.

 а)  24 дм³;      
 б)  22 дм³;     

 в)  12 дм³;      
 г)  11 дм³.

 9. Найдите объём прямого параллелепипеда, если в основании его лежит ромб с острым углом  α  и меньшей диагональю  d, а боковое ребро параллелепипеда в два раза меньше стороны основанию.

10. Стороны основания прямого параллелепипеда  4 см  и  6 см, острый угол в основании равен  α. Найдите объём параллелепипеда, если высота параллелепипеда равна большей диагонали основания.

11. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, диагонали которого равны  6 см  и  8 см. Найдите объём параллелепипеда, если высота его равна высоте ромба.

 а)  113,4 см³;     

 б)  115,8 см³;     

 в)  115,2 см³;     

 г)  125,2 см³.

12. Основание прямого параллелепипеда – ромб, площадь которого  Q. Площади диагональных сечений  M  и  N . Найдите объём параллелепипеда.