Завдання 3. Об'єм похилого паралелепіпеда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм похилого паралелепіпеда

 1. Основою похилого паралелепіпеда є прямокутник зі сторонами  3 см  і  5 см, а бічне ребро дорівнює  4 см  і утворює із суміжними сторонами основи кути по  60°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  20√͞͞͞͞͞2 см³;     

 б)  30√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  15√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  36√͞͞͞͞͞2 см³.

 2. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо всі його грані – ромби зі стороною  а  і кутом  60°.

 а)  1,5а³√͞͞͞͞͞3 ;     

 б)  1,5а³√͞͞͞͞͞2 ;     

 в)  0,5а³√͞͞͞͞͞3 ;     

 г)  0,5а³√͞͞͞͞͞2 .

 3. В основі похилого паралелепіпеда – прямокутник. Протилежні бічні грані паралелепіпеда перпендикулярні до основи, площі кожної з інших двох граней дорівнюють по  25 дм², бічні ребра складають з площиною основи кут  60°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо всі його бічні ребра рівні між собою.

 а)  72,5√͞͞͞͞͞3 дм³;     

 б)  72,5√͞͞͞͞͞2 дм³;     

 в)  62,5√͞͞͞͞͞3 дм³;     

 г)  62,5√͞͞͞͞͞2 дм³.

 4. Площі двох бічних граней похилого паралелепіпеда дорівнюють  

21 см²  і  49 см², 

а кут між ними  60°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо його бічне ребро дорівнює  7 см.

 5. Основою похилого паралелепіпеда є квадрат із стороною  а, а бічні грані – ромб з гострими кутами  α. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 6. Основа похилого паралелепіпеда – квадрат, сторона якого дорівнює  1 м. Одне з бічних ребер дорівнює  2 м  і утворює з кожною з прилеглих сторін основи кут  60°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  √͞͞͞͞͞3 м³;      
 б)  2√͞͞͞͞͞3 м³;     

 в)  √͞͞͞͞͞2 м³;      
 г)  2√͞͞͞͞͞2 м³.

 7. Основою похилого паралелепіпеда є квадрат із стороною  6, а бічні грані – ромб з гострими кутами  60°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  106√͞͞͞͞͞2 см³;     

 б)  112√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  102√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  108√͞͞͞͞͞2 см³.

 8. Кожне ребро паралелепіпеда дорівнює  1 см. При одній з вершини паралелепіпеда всі три плоских кути гострі, по  2α  кожний. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 9. У паралелепіпеді довжини трьох ребер, що виходять з однієї вершини, дорівнюють  а,  b, і  с. Ребра  а  і  b  взаємно перпендикулярні, а ребро  с  утворює з кожним з них кут  α. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

10. Знайдіть об'єм похилого паралелепіпеда  

ABCDA₁B₁C₁D₁, 

у якого  

АС = 10 см, В₁D₁ = 8 см, 

кут між ними дорівнює  30°, а відстань  5 см.

 а)  100 см³;      
 б)  120 см³;     

 в)  105 см³;      
 г)  90 см³.

11. У паралелепіпеді всі грані – конгруентні ромби, довжини сторін яких дорівнюють  а  і величина гострих кутів  α. Визначити об'єм паралелепіпеда.

12. Основою похилого паралелепіпеда є ромб  ABCD  зі стороною  4 см  і кутом  60°. Ребро  АА₁  також дорівнює  4 см  та утворює з ребрами  АB  і  АD  кути  45°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 

 а)  36 см³;      

 б)  30 см³;     

 в)  28 см³;      

 г)  32 см³.

Завдання до уроку 6

• Завдання 1
• Завдання 2