Задание 3. Объём конуса

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объём конуса

 1. Найдите объём части конуса, изображённой на рисунке.

 а)  218π см³;     

 б)  215π см³;     

 в)  225π см³;     

 г)  216π см³.

 2. Разность между образующей конуса и его высотой равна  d, а угол между ними равен  α. Найдите объём конуса.

 3. Найдите радиус основания конуса, если высота равна  m, а объём конуса равен  p.

 4. Высота конуса равна  12 см, а его объём равен  324π см³. Найдите угол сектора, который получится, если боковую поверхность конуса развернуть на плоскость.

 а)  220°;      
 б)  216°;     

 в)  218°;      
 г)  214°.

 5. Площадь полной поверхности конуса равна  45π дм². Развёрнутая на плоскость боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом в  60°. Найдите объём конуса.

 6. Дано: конус, ∆ ASB – осевое сечение, 

S ∆ ASB = 60 см², 
SB = SA = 13 см. 

Найдите объём конуса.

 а)  240π см³ или 100π см³;     

 б)  220π см³ или 100π см³;     

 в)  246π см³ или 108π см³;     

 г)  240π см³ или 120π см³.

 7. Дано: два конуса, О₁ = О – центр основания,   

∠ ASO = ∠ A₁S₁O₁ = α, 
OA = R. 
S_{бок.внут.} < S_{полн.внеш.} в  2  раза. 

Найдите объём внутреннего конуса.

 8. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна  9 м². Найдите объём конуса.

 а)  7π м³;      
 б)  9π м³;     

 в)  6π м³;      
 г)  10π м³.

 9. Длина образующей конуса равна  l, а длина окружности основания  с. Найдите объём конуса.

10. Образующая конуса  l  образует с плоскостью основания угол  α. Найдите объём конуса.

 а)  ¹/₃ πl³sin 2α cos² α;     

 б)  ²/₃ πl³sin α cos² α;     

 в)  ¹/₃ πl³sin α cos² α;     

 г)  ¹/₃ πl³sin α cos² 2α.

11. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания  2,5 м, а высота  4 м, причём цилиндрическая часть стога имеет высоту  2,2 м. Плотность сена  0,03 г/см. Определите массу стога сена.

 а)  ≈ 1,5 т;      
 б)  ≈ 1,8 т;     

 в)  ≈ 1,4 т;      
 г)  ≈ 1,6 т.

12. Жидкость, находящаяся в конической посуде высотой  0,18 м  и диаметром основания  0,24 м, переливается в цилиндрическую посудину, диаметр основания которой  0,1 м. Как высоко находится уровень жидкости в посудине ?

 а)  ≈ 0,32 м;     

 б)  ≈ 0,34 м;     

 в)  ≈ 0,38 м;     

 г)  ≈ 0,36 м.

Задания к уроку 13

• Задание 2
• Задание 3