Уроки математики и физики (RU + UA)

вторник, 4 сентября 2018 г.

Задание 1. Объём шара и его частей

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объём шара и его частей

 1. Найдите объём и площадь поверхности шара, если его радиус равен 4 см.
 2. Найдите радиус и площадь поверхности шара, если его объём равен 113,04 см3.

 а)  ≈ 3 см, ≈ 36π см2;     
 б)  ≈ 2 см, ≈ 36π см2;     
 в)  ≈ 3 см, ≈ 38π см2;     
 г)  ≈ 4 см, ≈ 39π см2.

 3. Найдите объём и радиус шара, если площадь его поверхности равна 64π см2.
 4. Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвёртую часть диаметра Земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их шарами.

 аобъём Земли больше объёма Луны в 32 раза;     
 бобъём Земли больше объёма Луны в 128 раз;     
 вобъём Земли больше объёма Луны в 16 раз;     
 г)  объём Земли больше объёма Луны в 64 раза.              

 5. Шар и цилиндр имеют равные объёмы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус.

 а4/5R;      
 б1/3R;     
 в)  4/3R;      
 г2/3R.

 6. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину  12 см  и диаметр верхней части  5 см. На него сверху положили две ложки мороженного в виде полушарий диаметром  5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает ?

 а)  нет;      
 б)  ;     
 вда;        
 г)  .

 7. В цилиндрическую мензурку диаметром  2,5 см, наполненную водой до некоторого уровня, опускают  4  равных металлических шарика диаметром  1 см. На сколько изменится уровень воды в мензурке ?
 8. Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания  5 м  и высотой  60 см ?
 9. Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объём общей части шаров к объёму одного шара ?
10. Найдите объём шарового сегмента, если радиус окружности его основания равен  60 см, а радиус шара равен  75 см.

 а)  58520π см3;     
 б)  58480π см3;     
 в)  58580π см3;     
 г)  58500π см3.

11. Диаметр шара разделён на три равные части и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру. Найдите объём получившегося шарового слоя, если радиус шара равен  R.
12. В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части  6 см  и  12 см. Найдите объёмы двух полученных частей шара.

 а)  244π см3, 728π см3;     
 б)  252π см3, 720π см3;     
 в)  236π см3, 736π см3;     
 г)  262π см3, 710π см3.

Задания к уроку 15

Комментариев нет:

Отправить комментарий