Задание 1. Объём шара и его частей

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объём шара и его частей

 1. Найдите объём и площадь поверхности шара, если его радиус равен 4 см.

 2. Найдите радиус и площадь поверхности шара, если его объём равен 113,04 см³.

 а)  ≈ 3 см, ≈ 36π см²;     

 б)  ≈ 2 см, ≈ 36π см²;     

 в)  ≈ 3 см, ≈ 38π см²;     

 г)  ≈ 4 см, ≈ 39π см².

 3. Найдите объём и радиус шара, если площадь его поверхности равна 64π см².

 4. Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвёртую часть диаметра Земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их шарами.

 а)  объём Земли больше объёма Луны в 32 раза;     

 б)  объём Земли больше объёма Луны в 128 раз;     

 в)  объём Земли больше объёма Луны в 16 раз;     

 г)  объём Земли больше объёма Луны в 64 раза.              

 5. Шар и цилиндр имеют равные объёмы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус.

 а)  ⁴/₅R;      
 б)  ¹/₃R;     

 в)  ⁴/₃R;      
 г)  ²/₃R.

 6. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину  12 см  и диаметр верхней части  5 см. На него сверху положили две ложки мороженного в виде полушарий диаметром  5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает ?

 а)  нет;      
 б)  ;     

 в)  да;        
 г)  .

 7. В цилиндрическую мензурку диаметром  2,5 см, наполненную водой до некоторого уровня, опускают  4  равных металлических шарика диаметром  1 см. На сколько изменится уровень воды в мензурке ?

 8. Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания  5 м  и высотой  60 см ?

 9. Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объём общей части шаров к объёму одного шара ?

10. Найдите объём шарового сегмента, если радиус окружности его основания равен  60 см, а радиус шара равен  75 см.

 а)  58520π см³;     

 б)  58480π см³;     

 в)  58580π см³;     

 г)  58500π см³.

11. Диаметр шара разделён на три равные части и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру. Найдите объём получившегося шарового слоя, если радиус шара равен  R.

12. В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части  6 см  и  12 см. Найдите объёмы двух полученных частей шара.

 а)  244π см³, 728π см³;     

 б)  252π см³, 720π см³;     

 в)  236π см³, 736π см³;     

 г)  262π см³, 710π см³.

Задания к уроку 15

• Задание 2
• Задание 3