Задание 2. Объём шара и его частей

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объём шара и его частей

 1. Найдите объём шарового сектора, если радиус окружности основания соответствующего шарового сегмента равен  60 см, а радиус шара равен  75 см.

 а)  112580π см³;     

 б)  112520π см³;     

 в)  112550π см³;     

 г)  112500π см³.

 2. Чугунный шар регулятора имеет массу  10 кг. Найдите диаметр шара (плотность чугуна  7,2 г/см).

 а)  14 см;      
 б)  18 см;     

 в)  12 см;      
 г)  16 см.

 3. Необходимо переплавить в один шар два чугунных шара диаметрами  25 см  и  35 см. Найдите диаметр нового шара.

 а)  36 см;      
 б)  43 см;     

 в)  39 см;      
 г)  34 см.

 4. Имеется кусок свинца массою  1 кг. Сколько шариков диаметром  1 см  можно выплавить из этого куска ? (Плотность свинца  11,3 г/см).

 а)  169;      
 б)  167;     

 в)  169;      
 г)  164.

 5. Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру основания, выточили наибольший шар. Сколько процентов материала ушло в стружку ?

 а)  33¹/₃ %;     

 б)  35¹/₃ %;     

 в)  31¹/₃ %;     

 г)  32¹/₃ %.

 6. Наружный диаметр пустого шара  18 см. Толщина стенок  3 см. Найдите объём материала, из которого сделан шар.

 а)  ≈ 2141 см³;     

 б)  ≈ 2154 см³;     

 в)  ≈ 2139 см³;     

 г)  ≈ 2149 см³.

 7. Посудина, имеющая форму полушария радиуса  R, дополнена цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы посудина имела объём  V ?

 8. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит его на части  3 см  и  9 см. На какие части делится объём шара ?

 а)  45π см, 243π см;     

 б)  43π см, 243π см;     

 в)  45π см, 245π см;     

 г)  43π см, 245π см.

 9. Какую часть объёма шара составляет объём шарового сегмента, у которого высота равна  0,1  диаметра шара ?

 а)  0,038;      
 б)  0,028;     

 в)  0,020;      
 г)  0,023.

10. Два равных шара размещены так, что центр одного лежит на поверхности второго. Как относятся объём общей части шаров к объёму целого шара ?

 а)  ¹/₁₆;      
 б)  ⁷/₁₆;     

 в)  ³/₁₆;      
 г)  ⁵/₁₆.

11. Диаметр шара равен  30 см  и является осью цилиндра, у которого радиус основания равен  12 см. Найдите объём части шара, которая находится в середине цилиндра.

 а)  3520π см³;     

 б)  3536π см³;     

 в)  3528π см³;     

 г)  3522π см³.

12. Найдите объём шарового сектора, если радиус окружности его основания равен  60 см, а радиус шара равен  75 см.

 а)  450π дм³;     

 б)  460π дм³;     

 в)  446π дм³;     

 г)  454π дм³.

Задания к уроку 15

• Задание 1
• Задание 3