Задание 3. Объём шара и его частей

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объём шара и его частей

 1. Поверхности двух шаров относятся как  m : n. Как относятся их объёмы ?

 2. Радиусы трёх шаров равны  1, 6  и  8. Найдите радиус шара, объём которого равен сумме их объёмов.

 а)  13;      
 б)  7;     

 в)  11;      
 г)  9.

 3. Вычислите радиус шара, если его объём равен  4⁴/₂₁ м³ (возьмите  π  как  3¹/₇).

 а)  1 м;      
 б)  1,2 м;     

 в)  3 м;      
 г)  0,8 м.

 4. Дан шар. По одну сторону от центра проведены два параллельных сечения, радиусы которых равны  9  и  12. Найдите объём шара, если расстояние между плоскостями сечений равно  3.

 а)  7;      
 б)  13;     

 в)  9;      
 г)  11.

 5. Чтобы Вы выбрали: съесть арбуз, радиус которого равен  10 см, втроём, или съесть арбуз, радиус которого  20 см, ввосьмером ? (считаем, что арбуз имеет форму шара).

 а)  ;      
 б)  ввосьмером;     

 в)  ;      
 г)  втроём.

 6. В походе сварили гречневую кашу в двух котелках, которые имеют форму полусферы с радиусами  

R₁ : R₂ = 2 : 1. 

В меньший котелок на одну часть крупы добавили две части воды. Найдите отношение крупы и воды в большом котелке.

 а)  1 : 2;      
 б)  1 : 3;     

 в)  1 : 4;      
 г)  3 : 2.

 7. Сколько кубометров земли необходимо  завести на садовый участок, чтобы сделать клумбу, которая имеет форму шарового сегмента с радиусом основания  3 м  и высотою  50 см ?

 а)  8 м³;      
 б)  9 м³;     

 в)  7 м³;     
 г)  5 м³.

 8. Пусть  V – объём шара радиуса  R, а  S – площадь его поверхности. Найдите  S  и  V, если  R = 4 см.

 9. Пусть  V – объём шара радиуса  R, а  S – площадь его поверхности. Найдите  R  и  S, если  V = 4000 см³.

10. Пусть  V – объём шара радиуса  R, а  S – площадь его поверхности. Найдите  R  и  V, если  S = 64π см².

11. Свинцовые шарики одинаковых размеров. Необходимо переплавить их на шар, радиус которого в  5  раз больше радиуса шарика. Сколько маленьких шариков для этого необходимо ?

 а)  125;      
 б)  25;     

 в)  625;      
 г)  5.

12. Плоскость поделила шар на части, объёмы которых  720π см²  и  252π см³. Найдите площадь поверхности шара.

 

 а)  322 см²;     

 б)  320 см²;     

 в)  328 см²;     

 г)  324 см².

Задания к уроку 15

• Задание 1
• Задание 2