Задание 1. Тела вращения (2)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Комбинации тел (2)

 1. В куб вписан шар радиуса  8,5. Найдите объём куба.

 а)  4908;     

 б)  4915;     

 в)  4911;     

 г)  4913.

 2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объём параллелепипеда равен  5. Найдите высоту цилиндра.

 а)  1,25;      
 б)  1,28;     

 в)  1,15;      
 г)  1,20.

 3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами  1  и  10. Боковые ребра равны  ⁶/_π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

 а)  148,5;      
 б)  151,8;       

 в)  151,5;      
 г)  150,5.

 4. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен  27.

 а)  76;      
 б)  84;     

 в)  79;      
 г)  81.              

 5. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен  45.

 

 а)  13;      
 б)  15;     

 в)  18;      
 г)  14.

 6. Конус описан около правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания  3  и высотой  5. Найдите его объём.

 а)  7,8π;      
 б)  7,1π;     

 в)  7,5π;      
 г)  7,6π.

 7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен  156. Найдите объём конуса.

 а)  39;      
 б)  36;     

 в)  42;      
 г)  34.

 8. Диагональ основания правильной четырёхугольной призмы равен   d, а диагональ призмы образует с плоскостью основания угол  β. Найдите объём цилиндра, вписанного в эту призму.

 9. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна  4 см, а высота – 2√͞͞͞͞͞7 см. Найдите объём конуса, описанного вокруг этой пирамиды.

10. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетом  а  и противоположным ему углом  α. Найдите объём конуса, описанного вокруг этой пирамиды.

11. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной  20 см  и основанием  24 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны  45°. Найдите объём конуса, вписанного в данную пирамиду.

 а)  68π см³;     

 б)  70π см³;     

 в)  76π см³;     

 г)  72π см³.

12. Вокруг куба, ребро которого равно  2√͞͞͞͞͞3 см, описан шар. Найдите объём шара.

 а)  36π см³;     

 б)  42π см³;     

 в)  28π см³;     

 г)  30π см³.

Задания к уроку 17

• Задание 2
• Задание 3