Задание 2. Тела вращения (2)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Комбинации тел (2)

 1. В правильную четырёхугольную призму вписан шар, радиуса  r. Найдите объём призмы.

 

 а)  4r³;      
 б)  8r³;     

 в)  2r³;      
 г)  6r³.

 2. В правильную треугольную призму вписан шар, объём которого равен  V.  Найдите объём призмы.

 3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна  b, а высота – H. Найдите объём шара, вписанного в эту пирамиду.

 4. В шар радиуса  R  вписан конус, основание которого большой круг шара. Найдите объём конуса.

 5. Образующая конуса образует с плоскостью основания угол  α. В конус вписан шар, объём которого равен  V. Найдите высоту конуса.

 6. В усечённый конус вписан шар радиуса  R. Найдите объём усечённого конуса, если его образующая образует с плоскостью большого основания угол  β.

 7. В цилиндр вписана правильная  треугольная призма. Найдите отношение объёмов призмы и цилиндра.

 8. В цилиндр вписана правильная  четырёхугольная призма. Найдите отношение объёмов призмы и цилиндра.

 9. В цилиндр вписана правильная  шестиугольная призма. Найдите отношение объёмов призмы и цилиндра.

10. В цилиндр вписана правильная  восьмиугольная призма. Найдите отношение объёмов призмы и цилиндра.

11. В цилиндр вписана правильная  n-угольная призма. Найдите отношение объёмов призмы и цилиндра.

12. Основание прямой треугольной призмы – равнобедренный треугольник с углом  α  при основании. Диагональ боковой грани призмы, которая содержит боковую сторону равнобедренного треугольника, равна  l  и наклонена к плоскости основания под углом    β. Найдите объём цилиндра, описанного вокруг призмы.

Задания к уроку 17

• Задание 1
• Задание 3