Задание 3. Тела вращения (2)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Комбинации тел (2)

 1. В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом  а  и прилежащим к нему углом  α. Найдите объём цилиндра, если высота призмы равна  h.

 2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна  4 см, а высота – 2 √͞͞͞͞͞7 см. Найдите объём конуса, описанного вокруг этой пирамиды.

 3. Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду, основанием которой будет ромб с диагоналями  6  и  8, а высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна  1.

 а)  0,52;      
 б)  0,42;     

 в)  0,46;      
 г)  0,48.

 4. Отрезки  SA, SB  и  SC – образующие конуса. Найдите его объём, если  

SA = a, 
∠ SAB = ∠ SBC = ∠ SAC = α.

 5. В конус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник. Меньшая сторона прямоугольника равна  а, а острый угол между его диагоналями равен  φ₁. Боковая грань, содержащая меньшую сторону основания, составляет с плоскостью основания двугранный угол  φ₂. Найдите объём конуса.

 6. Основанием пирамиды является ромб со стороной  а  и острым углом  φ. В пирамиду вписан конус, образующая которого составляет с плоскостью основания угол  Q. Найдите объём конуса.

 7. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объёмов цилиндра и шара.

 а)  ⁵/₂;      
 б)  ⁵/₃;     

 в)  ¹/₃;      
 г)  ³/₂.

 8. Найдите объём конуса, если радиус его основания равен  6 дм, а радиус вписанной в конус сферы равен  3 дм.

 а)  92π см³;      
 б)  96π см³;     

 в)  98π см³;      
 г)  90π см³.

 9. В усечённый конус, радиусы оснований которого равны  r  и  r₁, вписан шар. Найдите отношение объёмов усечённого конуса и шара.

10. В правильную треугольную пирамиду с двугранным углом  α  при основании вписан шар объёма  V. Найдите объём пирамиды.

11. Куб, шар, цилиндр и конус (у двух последних тел диаметры оснований равны высоте) имеют равные площади поверхностей. Какое из этих тел имеет наибольший объём и какое – наименьший ?

 а)  V_кон < V_куба < V_ш < V_цил;     

 б)  V_куба < V_кон < V_цил < V_ш;     

 в)  V_кон < V_цил < V_куба < V_ш;     

 г)  V_кон < V_куба < V_цил < V_ш.

12. Будет ли плавать в воде полый медный шар, диаметр которого равен  10 см, а толщина стенки  2 мм ? (плотность меди  8,9 г/см³)

 а)  ;      
 б)  нет;     

 в)  ;      
 г)  да.

Задания к уроку 17

• Задание 1
• Задание 2