Задание 1. Правильные многогранники

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Правильные многогранники

 1. В кубе  АВСDА₁В₁С₁D₁  из вершины  D₁  проведены диагонали граней  D₁A, D₁C,  и  D₁B₁  и концы их соединены отрезками. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра.

 а)  √͞͞͞͞͞5;      
 б)  √͞͞͞͞͞11;     

 в)  √͞͞͞͞͞7;      
 г)  √͞͞͞͞͞3.

 2. Найдите угол между двумя рёбрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани.

 а)  90°;      
 б)  30°;     

 в)  60°;      
 г)  45°.

 3. В правильном тетраэдре  DABC  ребро равно  а. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани  АВС  параллельно грани  BDC.

 4. В правильном тетраэдре  DABC  ребро равно  а. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани  АВС  перпендикулярно к ребру  AD.

 5. От каждой вершины правильного тетраэдра с ребром  2  отсекают правильный тетраэдр с ребром  1. Какая фигура получится в результате ?

 а)  октаэдр;     

 б)  тетраэдр;     

 в)  гексаэдр;     

 г)  икосаэдр.

 6. В правильном тетраэдре  h – высота, m – ребро, а  n – расстояние между центрами его граней. Выразите  m  через  h.

 7. Ребро правильного октаэдра равно  а. Найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами.

 а)  2а√͞͞͞͞͞2;      
 б)  а√͞͞͞͞͞3;     

 в)  2а√͞͞͞͞͞3;      
 г)  а√͞͞͞͞͞2.

 8. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника, если этот многогранник является правильным тетраэдром.

 а)  12√͞͞͞͞͞3 R²;     

 б)  24√͞͞͞͞͞3 R²;     

 в)  3√͞͞͞͞͞3 R²;     

 г)  18√͞͞͞͞͞3 R².

 9. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности вписанного правильного тетраэдра.

10. Отрезок  ОН – высота тетраэдра  ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса  R  с центром  О  и плоскости  АВС, если  

R = 6 дм, ОН = 60 см.

 а)  пересекаются по окружности;     

 б)  нельзя определить;     

 в)  не имеют общих точек;     

 г)  касаются.

11. Отрезок  ОН – высота тетраэдра  ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса  R  с центром  О  и плоскости  АВС, если  

R = 3 м, ОН = 95 см.

 а)  касаются;     

 б)  пересекаются по окружности;     

 в)  нельзя определить;     

 г)  не имеют общих точек.

12. Отрезок  ОН – высота тетраэдра  ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса  R  с центром  О  и плоскости  АВС, если  

R = 3,5 дм, ОН = 40 см.

 а)  пересекаются по окружности;     

 б)  не имеют общих точек;     

 в)  нельзя определить;     

 г)  касаются.

Задания к уроку 18

• Задание 2
• Задание 3