Задание 1. Треугольник и окружность

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРЕУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Пусть  О – центр окружности, вписанного в треугольник  АВС. Найдите углы этого треугольника, если

∠ АОВ = 40°, 

∠ ОВА = 30°.

 а)  50°, 50°, 90°;         

 б)  60°, 30°, 90°;

 в)  60°, 40°, 80°;          

 г)  40°, 70°, 70°.

 2. Какая из точек будет центром вписанного в произвольный треугольник окружности ?

  а)  точка пересечения биссектрис треугольника;

  б)  точка пересечения высот треугольника;

  в)  точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам     треугольника;

  г)  точка пересечения медиан треугольника.

 3. На окружности отмечены точки  P, T  и  M  так, что

точки  P, T  и  M  соединены отрезками. Вычислите углы треугольника  PTM.

 а)  50°, 50°, 90°;          

 б)  35°, 35°, 110°;

 в)  50°, 50°, 80°;           

 г)  40°, 40°, 120°.

 4. Окружность касается до всех сторон разностороннего треугольника   АВС.  Какому из приведённых отрезков равен отрезок АК ?

 а)  MC;       
 б)  KO;       
 в)  AN;        
 г)  MB.

 5. Какая из точек будет центром описанного в произвольный треугольник окружности ?

  а)  точка пересечения биссектрис треугольника;

  б)  точка пересечения высот треугольника;

  в)  точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам     треугольника;

  г)  точка пересечения медиан треугольника.

 6. Найдите углы треугольника  АВС, если  О – центр описанной окружности и 

∠ АОВ = 120°,    

∠ ВОС = 140°.

 а)  60°, 50°, 80°;         

 б)  70°, 50°, 60°;

 в)  70°, 50°, 80°;         

 г)  70°, 40°, 60°.

 7. К окружности, вписанной в треугольник  АВС, проведены три касательные. Периметры отсечённых треугольников равны  

10, 18, 33. 

Найдите периметр данного треугольника.

 а)  95;        
 б)  105;     

 в)  100;      
 г)  80.

 8. Сторона  АВ  треугольника  АВС  равна  28. Противолежащий ей угол  С  равен  150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

 а)  24;      
 б)  32;     

 в)  14;      
 г)  28.

 9. Вокруг треугольника  АВС  описана окружность с центром  О. Найдите угол  ВОС, если угол  ВАС = 78°.

 а)  78°;        
 б)  156°;     

 в)  136°;      
 г)  102°.

10. В треугольнике  АВС  точка  О – центр описанной окружности, а точка  М – центр вписанной окружности. Зная, что  

∠ АОВ = ∠ АМВ,

найдите  ∠ С.

 а)  ∠ С = ¹/₂∠ АОВ;     

 б)  ∠ С = 2∠ АОВ;

 в)  ∠ С = ∠ АМВ;        

 г)  ∠ С = 2∠ АМВ.

11. На окружности отмечены точки  K, L  и  M  так, что

точки  K, L  и  M  соединены отрезками. Вычислите углы треугольника  KLM.

 а)  25°, 25°, 120°;        

 б)  25°, 25°, 130°;

 в)  60°, 60°, 60°;           

 г)  30°, 30°, 120°.

12. Окружность поделена тремя точками на части, которые относятся между собой как  

3 : 5 : 7. 

Точки соединены между собой. Определите углы полученного треугольника.

 а)  72°, 120°, 168°;     

 б)  18°, 30°, 42°;

 в)  30°, 50°, 70°;          

 г)  36°, 60°, 84°.

Задания к уроку 14

• Задание 2
• Задание 3