Задание 2. Треугольник и окружность

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРЕУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. На рисунке  О – центр окружности, вписанного в треугольник  АВС. Найдите градусную меру угла  ВАС, если

∠ ОВС = 30°,

∠ ОСВ = 35°.

 а)  40°;      
 б)  70°;     
 в)  60°;      
 г)  50°.

 2. Вокруг треугольника  АВС  описана окружность с центром  О. Найдите угол  ВОС, если угол  ВАС = 128°.

 а)  128°;      
 б)  256°;     

 в)  104°;      
 г)  206°.

 3. Три окружности, радиусы которых  

2 см, 3 см  и  9 см, 

попарно касаются. Определите периметр треугольника с вершинами в центрах этих окружностей.

 а)  28 см, 18 см;      
 б)  28 см;     

 в)  18 см, 8 см;        
 г)  18 см.

 4. Углы треугольника относятся как  

3 : 7 : 8. 

Под какими углами видны его стороны из центра вписанной окружности ?

 а)  115°, 125°, 120°;     

 б)  60°, 140°, 160°;

 в)  30°, 70°, 80°;             

 г)  105°, 125°, 130°.

 5. Радиус окружности, описанного около треугольника, равен  10 см. Найдите сторону треугольника, которая лежит против угла  30°.

 а)  10 см;         
 б)  10√͞͞͞͞͞3  см;     

 в)  5√͞͞͞͞͞3  см;      
 г)  5 см.

 6. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника  АВС, если 

АВ = 3√͞͞͞͞͞2 см, 
∠ С = 45⁰.

 а)  6 см;          
 б)  3 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞6  см;      
 г)  3√͞͞͞͞͞2  см.

 7. На окружности отмечены точки  E, H  и  K  так, что

Точки  E, H  и  K  соединены отрезками. Вычислите углы треугольника  EKH.

 а)  25°, 55°, 100°  или  
      25°, 50°, 105°;

 б)  25°, 50°, 105°;

 в)  50°, 55°, 75°  или  
      25°, 50°, 105°;

 г)  50°, 55°, 75°.

 8. В треугольнике  АВС 

∠ А = 100°, 
∠ В = 70°.  

Под каким углом видна каждая сторона этого треугольника из центра вписанной в него окружности ?

 а)  95°, 125°, 140°;     

 б)  90°, 130°, 140°;

 в)  85°, 125°, 150°;       

 г)  105°, 95°, 160°.

 9. Окружность разделена на дуги  АВ, ВС  и  СА, угловые величины которых относятся как числа  

6, 7, 11. 

Точки  А, В  и  С соединены отрезками. Вычислите углы полученного треугольника.

 а)  45°, 52°, 83°;            

 б)  45,5°, 52°, 82,5°;

 в)  45°, 52,5°, 82,5°;     

 г)  55⁰, 47,5⁰, 77,5⁰.

10. Углы треугольника относятся как  

3 : 4 : 5. 

Найдите радианные меры углов, под которыми стороны треугольника видны из центра вписанной окружности.

11. Углы треугольника относятся как  

5 : 6 : 7. 

Найдите радианные меры углов, под которыми из центра вписанной окружности видны отрезки, соединяющие точки касания.

12. В треугольнике  АВС  

∠ ВАС = 36°, 
∠ АВС = 78°, 

О – центр описанной окружности. Найти  

∠ АОВ, 
∠ ВОС, 
∠ АОС.

 а)  ∠ АОВ = 132°, ∠ ВОС = 72°, ∠ АОС = 156°;

 б)  ∠ АОВ = 130°, ∠ ВОС = 72°, ∠ АОС = 158°;

 в)  ∠ АОВ = 132°, ∠ ВОС = 70°, ∠ АОС = 158°;

 г)  ∠ АОВ = 138°, ∠ ВОС = 72°, ∠ АОС = 150°.

Задания к уроку 14

• Задание 1
• Задание 3