Задание 2. Четырёхугольники

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В треугольнике  DЕF  известно, что  

DЕ = 10 см, 
ЕF = 14 см, 
DF = 18 см,  

точка  М – середина стороны  DЕ, точка  К – середина стороны  ЕF. Найдите периметр четырёхугольника  DМКF.

 а)  21 см;      
 б)  30 см;     

 в)  39 см;      
 г)  42 см.

 2. Одна из сторон четырёхугольника вдвое меньше каждой из остальных сторон. Зная, что периметр равен  42 см, найдите длины сторон.

 а)  8 см, 12 см, 10 см, 12 см;

 б)  6 см, 12 см, 12 см, 12 см;

 в)  4 см, 8 см, 16 см, 14 см;

 г)  5 см, 10 см, 10 см, 10 см.

 3. Внутренние углы четырёхугольника относятся как  

5 : 7 : 8 : 12. 

Как относятся внешние углы этого четырёхугольника ?

 а)  5 : 7 : 8 : 12;      

 б)  6 : 7 : 9 : 10;

 в)  12 : 9 : 8 : 3;     

 г)  11 : 9 : 8 : 4.

 4. Длины сторон четырёхугольника выражаются в метрах последовательными целыми числами, причём одна из них равна трети периметра. Найдите длины сторон.

 а)  3 м, 4 м, 5 м, 6 м;      

 б)  2 м, 3 м, 4 м, 5 м;

 в)  4 м, 5 м, 6 м, 7 м;       

 г)  5 м, 6 м, 7 м, 8 м.

 5. Найдите углы четырёхугольника  АВСD, если 

АВ = ВС = СD = DА = СА = а.

 а)  38°, 142°,  38°, 142°;           

 б)  30°, 150°, 30°, 150°;

 в)  30°, 60°, 30°, 60°;              

 г)  60°, 120°, 60°, 120°.

 6. Внешние углы выпуклого четырёхугольника пропорциональны числам  

7, 8, 9  и  12. 

Найдите его внутренние углы.

 а)  138°, 122°, 88°, 12°;           

 б)  130°, 110°, 70°, 50°;

 в)  110°, 100°, 90°, 60°;          

 г)  130°, 120°, 60°, 50°.

 7. Найдите длину диагонали четырёхугольника, если его периметр равен  с, а периметр треугольников, на которые эта диагональ делит данный четырёхугольник, равны  а  и  b.

 8. В остроугольном треугольнике  АВС  угол  А  равен  42°, высоты  СЕ  и  ВD  пересекаются в точке  О. найдите величину угла  DОЕ.

 а)  132°;      
 б)  90°;     

 в)  108°;      
 г)  138°.

 9. Найдите периметр четырёхугольника, если его стороны пропорциональны числам  

3, 5, 6  и  10, 

а разность между наибольшей и наименьшей сторонами равен  21 см.

 а)  72 см;      
 б)  70 см;     

 в)  79 см;      
 г)  78 см.

10. В выпуклом четырёхугольнике  АВСD  

∠ А = ∠ С, 
∠ В = 3∠ А, а  
∠ D = 135°. 

Будут у этого четырёхугольника параллельные стороны или нет ?

 а)  нет;      
 б)  ;     

 в)  да;         
 г)  .

11. Будет четырёхугольник выпуклым, если один из его углов равен  65°, второй на  25°  больше, а третий в  5  раз меньше чем первый ?

 а)  ;      
 б)  нет;     

 в)  ;      
 г)  да.

12.  Диагонали четырёхугольника равны  d  и  d₁. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

 а)  d + d₁;      
 б)  2d + d₁;     

 в)  d – d₁;      
 г)  2(d + d₁).

Задания к уроку 17

• Задание 1
• Задание 3