Задание 3. Четырёхугольники

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. К, Р, Т, Н – середины сторон четырёхугольника, диагонали которого равны  45 дм  и  32 дм. Найдите периметр четырёхугольника  КРТН.

 а)  77 см;      

 б)  45 см;     

 в)  154 см;      
 г)  32 см.

 2. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон четырёхугольника с суммой диагоналей  d. 

 а)  4d;      
 б)  d;     

 в)  2d;      
 г)  d/2.

 3. Периметр четырёхугольника равен  264 см. Сторона  СD  равна  34 см, что на  18 см  короче, чем  АВ. Сторона  ВС  на  24 см  длиннее  АВ. Найдите длину стороны  DА.

 а)  97 см;        
 б)  102 см;     

 в)  104 см;      
 г)  92 см.

 4. В четырёхугольнике  ABCD, 

∠ A = ∠ B = ∠ C,  
∠ D = ∠ A + ∠ B + ∠ C – 240°. 

Найдите углы четырёхугольника.

 а)  ∠ A = ∠ B = ∠ C = 80°,  
       ∠ D = 120°;     

 б)  ∠ A = ∠ B = ∠ C = 95°,  
       ∠ D = 80°;     

 в)  ∠ A = ∠ B = ∠ C = 110°,  
       ∠ D = 30°;     

 г)  ∠ A = ∠ B = ∠ C = 100°,  
       ∠ D = 60°.

 5. На рисунках представлены три фигуры, каждая из которых состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. Какая из этих фигур является четырёхугольником ?

 а)  2;      
 б)  3 и 2;     
 в)  3;      
 г)  1.

 6. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен  66 см, а одна из сторон больше второй на  8 см  и на столько же меньше третьей, а четвёртая – в три раза больше второй.

 а)  7 см, 15 см, 
      23 см, 21 см;     

 б)  7 см, 13 см, 
      23 см, 21 см;     

 в)  7 см, 15 см, 
      25 см, 21 см;     

 г)  9 см, 15 см, 
      23 см, 21 см.

 7. Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам  

1, 2, 4, 5.

 а)  30°, 50°, 130°, 150°;           

 б)  30°, 60°, 120°, 150°;

 в)  40°, 60°, 120°, 160°;           

 г)  30°, 70°, 110°, 150°.

 8. Одна из сторон четырёхугольника равна среднему арифметическому трёх других сторон, которые пропорциональны числам  2, 3  и  6. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен  44 см.

 а)  6 см, 8 см, 16 см, 10 см;

 б)  4 см, 9 см, 17 см, 10 см;

 в)  8 см, 9 см, 19 см, 12 см;

 г)  6 см, 9 см, 18 см, 11 см.

 9. Сумма трёх углов выпуклого четырёхугольника равна  300°. Найдите четвёртый угол.

 а)  70°;      
 б)  40°;     

 в)  60°;      
 г)  65°.

10. Углы выпуклого четырёхугольника относятся как

1 : 2 : 3 : 4.

Найдите меньший угол.

 а)  36°;      
 б)  40°;     

 в)  30°;      
 г)  32°.

11. В выпуклом четырёхугольнике  АВСD  

АВ = ВС, АD = СD, 
∠ В = 60°, ∠ D = 110°. 

Найдите угол  А.

 а)  90°;      
 б)  95°;     

 в)  98°;      
 г)  86°.

12. Три угла четырёхугольника относятся как  

2 : 3 : 5, 

а четвёртый угол меньше третьего на  90°. Найдите углы четырёхугольника.

 а)  150°, 60°, 80°, 70°;           

 б)  130°, 110°, 80°, 40°;

 в)  150°, 60°, 90°, 60°;          

 г)  130°, 120°, 60°, 50°.

Задания к уроку 17

• Задание 1
• Задание 2