Задание 3. Прямоугольник

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРЯМОУГОЛЬНИК

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Найдите угол между меньшей стороной и диагональю прямоугольника, если он на  70°  меньше чем угол между диагоналями, что лежит против большой стороны.      

 а)  140°;      
 б)  70°;     

 в)  35°;        
 г)  105°.

 2. Из точки  М, взятой на стороне  ВС прямоугольника  АВСD, стороны  АВ  и  АD  видны под равными углами. На какие части точка  М делит сторону  ВС, если  

АВ = 80 см, а  АD = 89 см ?

 а)  40 см, 49 см;     

 б)  48 см, 41 см;

 в)  50 см, 39 см;     

 г)  51 см, 38 см.

 3. Прямоугольное стекло, ширина которого  18 см, а длина на  30 см  больше чем ширина, разрезали на стеклянные прямоугольники размером  6 × 9 см. Сколько таких прямоугольников получилось ?

 а)  16;      
 б)  8;     

 в)  12;      
 г)  10.

 4. О – точка пересечения диагоналей прямоугольника  АВСD, 

∠ ОАD = 28°. 

Найдите  ∠ АОD.

 а)  122°;      
 б)  120°;     

 в)  128°;      
 г)  124°.

 5. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно  2,5. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

 а)  7;      
 б)  9;     

 в)  5;      
 г)  4.

 6. В прямоугольнике  АВСD  диагональ  АС = 2СD. Найдите разность  

∠ ВАС – ∠ САD.

 а)  30°;      
 б)  60°;     

 в)  45°;      
 г)  90°.

 7. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите диагональ прямоугольника, если его меньшая сторона равна  15 см.

 а)  13√͞͞͞͞͞5 см;     

 б)  15√͞͞͞͞͞5 см;     

 в) 18√͞͞͞͞͞5 см ;     

 г)  14√͞͞͞͞͞5 см.

 8. Серединный перпендикуляр диагонали прямоугольника пересекает его сторону под углом, равным углу между диагоналями. Найдите этот угол.

 а)  140°;      
 б)  30°;     

 в)  45°;        
 г)  60°.

 9. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на  7 см  дальше, чем от большей стороны. Диагональ прямоугольника равна  26 см. Найдите стороны прямоугольника.

 а)  10 см, 24 см;     

 б)  12 см, 24 см;     

 в)  10 см, 22 см;     

 г)  8 см, 26 см.

10. В прямоугольника  АВСD  диагонали  АС  и  ВD  пересекаются в точке  О, угол  АОВ = 40°. Найдите угол  DАО.

 а)  30°;      
 б)  25°;     

 в)  20°;      
 г)  15°.

11. В прямоугольнике  АВСD  ВD = 10 см, периметр треугольника  ВОС  равен  16 см. Найдите длину стороны  ВС.

 а)  5 см;      
 б)  6 см;     

 в)  7 см;      
 г)  8 см.

12. В прямоугольнике  АВСD  

АВ = 5 см, АС = 12 см. 

Найдите периметр треугольника  АОВ.

 а)  15 см;      
 б)  7 см;     

 в)  25 см;      
 г)  17 см.