Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

пятница, 29 марта 2019 г.

Урок 16. Площа многокутника

ВІДЕОУРОК

Площа багатокутника – це величина, що має такі властивості:

– площа кожного багатокутника виражається додатним числом;
– рівні багатокутники мають рівні площі;
– площа багатокутника, складеного з кількох частин, дорівнює сумі площ усіх цих частин;
– за одиницю площі приймається площа одиничного квадрата.

Одиничний квадрат – це квадрат, сторона якого дорівнює одиниці довжини. Дві фігури з рівними площами називають рівновеликими. Дві рівні фігури завжди рівновеликі, але не кожні рівновеликі фігури рівні.

Відношення площ подібних багатокутників дорівнює квадрату відношення відповідних сторін (квадрату коефіцієнта подібності).
ЗАДАЧА:

Сторони двох подібних правильних багатокутників відносяться як  6 : 5, а різниця їх площ дорівнює  77 см2. Знайти площу меншого з цих багатокутників.

 РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Позначимо сторону меншого багатокутника через  5х см, тоді сторона більшого – 6х см, де  х – деяке число. Тоді:
ВІДПОВІДЬ:  175 см2

Формула Піка.
N – кількість внутрішніх точок,
G – кількість перетинів вузлів сітки на границях фігури.

ПРИКЛАД:

Обчислити площу фігури за допомогою палетки.
 РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою:

S = N + 1/2G – 1.

Порахуємо кількість внутрішніх точок  N, воно дорівнюватиме  15.

Порахуємо кількість внутрішніх точок перетинів вузлів сітки на межах фігури  G, воно дорівнюватиме  9.

Підставимо ці значення у формулу і знайдемо площу фігури.

S = 15 + 9/2 – 1 = 18,5 кв. од.

ЗАДАЧА:

Обчислити площу фігури за допомогою палетки.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою:

S = N + 1/2G – 1.

Порахуємо кількість внутрішніх точок  N, воно дорівнюватиме  5.

Порахуємо кількість внутрішніх точок перетинів вузлів сітки на межах фігури  G, воно дорівнюватиме  10.

Підставимо ці значення у формулу і знайдемо площу фігури.

S = 5 + 10/2 – 1 = 9 кв. од.

ЗАДАЧА:

Обчислити площу фігури за допомогою палетки.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою:

S = N + 1/2G – 1.

Порахуємо кількість внутрішніх точок  N, воно дорівнюватиме  4.

Порахуємо кількість внутрішніх точок перетинів вузлів сітки на межах фігури  G, воно дорівнюватиме  12.

Підставимо ці значення у формулу і знайдемо площу фігури.

S = 4 + 12/2 – 1 = 9 кв. од.

ЗАДАЧА:

Обчислити площу фігури за допомогою палетки.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою:

S = N + 1/2G – 1.

Порахуємо кількість внутрішніх точок  N, воно дорівнюватиме  9.

Порахуємо кількість внутрішніх точок перетинів вузлів сітки на межах фігури  G, воно дорівнюватиме  4.

Підставимо ці значення у формулу і знайдемо площу фігури.

S = 9 + 4/2 – 1 = 10 кв. од.                                                                                 

Площа чотирикутника.

Площа чотирикутника, вписаного в коло.
Площа чотирикутника, описаного навколо коло.
p – півпериметр,        
r – радіус вписаного кола.
Площа чотирикутника з перпендикулярними діагоналями (дельтоїда) дорівнює пів добутку діагоналей.
ЗАДАЧА:

Площа трикутника  АВС  дорівнює  18 см2. На стороні  АВ  позначили точки  К  і  D  так, що 

АК = КD = DВ,

а на стороні  АС – точки  F  і  Е  так, що 

АF = FЕ = ЕС.

Знайдіть площу чотирикутника  DЕFК.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
Трикутники  АВС, АDЕ  і  АКF  подібні за спільним кутом і пропорційними сторонами, які утворюють цей кут.

Нехай  АК = х, тоді 

АD = 2х, АВ = 3х.

За властивість площ подібних трикутників одержимо:

S∆AKF : S∆ABC = AK2 : AB2,

S∆AKF : 18 = x2 : (3x)2,
SDEFK = S∆ADE – S∆AKF =

= 8 – 2 = 6 (см2).

ВІДПОВІДЬ:  6 см2

ЗАДАЧА:

У трикутнику  АВС  медіана  АК  перетинає медіану  ВL  у точці  L. Знайдіть площу трикутника  АВС, якщо площа чотирикутника КСDL  дорівнює  5.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
Проведемо третю медіану  СМ. Три медіани розбивають трикутник на шість рівновеликих трикутників, тоді

S∆CDL = 1/2 SKCDL = 5/2,

S∆ABC = 6∙ S∆CDL = 15.

ВІДПОВІДЬ:  15

Площа правильного шестикутника.

Правильний шестикутник складається з  6  правильних трикутників.
де  а – сторона шестикутника.

ЗАДАЧА:

Знайдіть радіус кола, вписаного в правильний шестикутник зі стороною  √͞͞͞͞͞3.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Для будь-якого багатокутника, в який можна вписати коло, вірна така формула:

S = p∙ r,

де  p – напівпериметр,

r – радіус вписаного кола.

Площа правильного шестикутника зі стороною  а  дорівнює:
а напівпериметр дорівнює  3а, тоді
r = S : p = 
= 4,5√͞͞͞͞͞3  : 3√͞͞͞͞͞3 = 1,5.

ВІДПОВІДЬ:  1,5

ЗАДАЧА:

Знайдіть сторону правильного шестикутника, описаного біля кола, радіус якого дорівнює  √͞͞͞͞͞3.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Для будь-якого багатокутника, в який можна вписати коло, вірно 

S = p∙ r,

де  p – напівперимет,

r – радіус вписаного кола.

Площа правильного шестикутника зі стороною  а  дорівнює
напівпериметр дорівнює  3а, тоді
а = 2.
ВІДПОВІДЬ:  2

 Завдання до уроку 16
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий