Задание 3. Площадь многоугольника

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА

ВІДЕОУРОК

 1. Вычислите отношение площадей квадрата и правильного шестиугольника, вписанных в одну и ту же окружность.

 2. Периметры подобных многоугольников относятся как  5 : 7, разность площадей равна  864 см². Определите площади многоугольников.

 а)  915 см², 1779 см²;     

 б)  925 см², 1789 см²;     

 в)  940 см², 1804 см²;     

 г)  900 см², 1764 см².

 3. Дан правильный шестиугольник  ABCDEF. 

BF = 1,5 см. 

Найдите площадь шестиугольника.

 4. Вычислите отношение площади правильного шестиугольника к площади вписанного в него круга.

 5. Соответственные диагонали двух подобных многоугольников относятся как  2 : 3, сумма площадей многоугольников  468 см². Найдите площадь каждого из них.

 а)  144 см², 324 см²;     

 б)  125 см², 343 см²;     

 в)  140 см², 328 см²;     

 г)  190 см², 278 см².

 6. Правильный шестиугольник  

А₁А₂А₃А₄А₅А₆  

вписан в окружность. Правильный шестиугольник  

В₁В₂В₃В₄В₅В₆  

описан около окружности. 

ОН = r, ОН₁ = R. 

Найдите пропорцию площадей многоугольников.

 а)  ⁶/₅;      
 б)  ³/₂;     

 в)  ⁴/₃;      
 г)  ⁵/₄.

 7. Вся дуга окружности радиуса  R  разделена на  4  большие и  4  малые части, которые чередуются одна за другой. Большая часть в два раза длиннее малой. Определить площадь восьмиугольника, вершинами которого являются точки деления дуги окружности.

 а)  R(√͞͞͞͞͞2 – 1);     

 б)  R(√͞͞͞͞͞3 + 1);     

 в)  R(√͞͞͞͞͞2 + 1);     

 г)  R(√͞͞͞͞͞3 – 1).

 8. Найдите площадь четырёхугольника  ABCD, считая стороны квадратных клеток равными  1.

 а)  8;      
 б)  5;     
 в)  9;      
 г)  7.

 9. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки  

1 см × 1 см. 

Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 а)  6,5 см²;      
 б)  4 см²;     

 в)  5,5 см²;      
 г)  6 см².

10. Вычислите отношение площадей квадрата и правильного шестиугольника, описанных около одной и той же окружности.

11. Периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, равен  6√͞͞͞͞͞3 см. Чему равен радиус этой окружности ?

 а)  0,9 см;      
 б)  1,5 см;     

 в)  0,8 см;      
 г)  1,6 см.

12. От квадрата со стороной  b  отрезали (см. рисунок) треугольники так, чтобы образовался правильный восьмиугольник. Выразите  через  b  площадь полученного восьмиугольника.

Задания к уроку 16

• Задание 1
• Задание 2