Завдання 3. Правильні багатогранники

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Правильні багатогранники
 1. Висота правильного тетраедра  12 см. Точка, рівновіддалена від усіх вершин тетраедра, с центром сфери, радіус якої 4 см. Знайдіть площу тієї частини сфери, яка міститься всередині тетраедра.

 а)  50π см²;      
 б)  58π см²;     

 в)  56π см²;      
 г)  52π см².

 2. Вершина тетраедра  DABC  рівновіддалена від вершин основи на  10 см. У прямокутному трикутнику основи довжини катетів дорівнюють  6 см  і  8 см. Знайдіть повну поверхню даного тетраедра.

 а)  24 + 25√͞͞͞͞͞3 + 8√͞͞͞͞͞21 + 3√͞͞͞͞͞91 см²;     

 б)  24 + 25√͞͞͞͞͞3 + 8√͞͞͞͞͞21 + 3√͞͞͞͞͞71 см²;     

 в)  12 + 25√͞͞͞͞͞3 + 8√͞͞͞͞͞21 + 3√͞͞͞͞͞91 см²;     

 г)  24 + 28√͞͞͞͞͞3 + 4√͞͞͞͞͞21 + 3√͞͞͞͞͞91 см².

 3. Основою тетраедра  DABC  є прямокутний рівнобедрений трикутник, 

АС = ВС = 6 см. 

Ребро  DB  перпендикулярне до площини основи. Грань  ADС  нахилена до основи під кутом  60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 4. Грані  DAC  і  DAB  тетраедра  DABC  перпендикулярні до площини основи, грань  DBC  утворює з нею кут  45°. Знайдіть площу бічної поверхні, якщо  

AC = CB = а, ∠ ACB = 120°.

 5. Довжина ребра правильного тетраедра  12 см. Знайдіть довжину відрізка, що сполучає середини його мимобіжних ребер.

 а)  8√͞͞͞͞͞2 см;      
 б)  6√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  8√͞͞͞͞͞3 см;      
 г)  6√͞͞͞͞͞2 см.

 6. Знайдіть відстань між мимобіжними ребрами правильного тетраедра, якщо довжина його сторони  6 см.

 а)  3√͞͞͞͞͞2 см;      
 б)  √͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  3√͞͞͞͞͞3 см;      
 г)  √͞͞͞͞͞2 см.

 7. Усі грані тетраедра – подібні між собою прямокутні трикутники. Знайдіть відношення найбільшого ребра до найменшого.

 8. Знайдіть довжину ребра правильного октаедра, якщо його вершина віддалена від центра на  1 дм.

 а)  √͞͞͞͞͞2 см;      
 б)  2√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞3 см;      
 г)  2√͞͞͞͞͞2 см.

 9. Ребро правильного октаедра дорівнює  4 см. Знайдіть площу перерізу цього октаедра його площиною симетрії.

 а)  10 см²;      
 б)  16 см²;     

 в)  18 см²;      
 г)  12 см².

10. Знайдіть площу поверхні правильного ікосаедра, якщо його ребро дорівнює  а.

11. Знайдіть ребро правильного октаедра, якщо площа його поверхні дорівнює  S.

12. У скільки разів збільшиться площа поверхні правильного ікосаедра, якщо його ребро збільшити у  3  рази ?

 а)  збільшиться у 9 разів;     

 б)  збільшиться у 12 разів;     

 в)  збільшиться у 6 разів;     

 г)  збільшиться у 7 разів.

Завдання до уроку 18

• Завдання 1
• Завдання 2